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Jan 13, 2024

Wärme- und Stoffübertragung eines mikropolaren Flüssigkeitsstroms aufgrund einer porösen Streck-/Schrumpfoberfläche mit ternären Nanopartikeln

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 3011 (2023) Diesen Artikel zitieren 1490 Zugriffe 2 Zitate Metrikdetails Die vorliegende Untersuchung wird durchgeführt, um die Strömungseigenschaften von a vorherzusagen

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 3011 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Die vorliegende Untersuchung wird durchgeführt, um die Fließeigenschaften einer mikropolaren Flüssigkeit vorherzusagen, die mit ternären Nanopartikeln über eine sich ausdehnende/schrumpfende Oberfläche unter dem Einfluss chemischer Reaktionen und Strahlung infundiert ist. Dabei werden drei unterschiedlich geformte Nanopartikel (Kupferoxid, Graphen und Kupfernanoröhren) in H2O suspendiert, um die Eigenschaften von Strömung, Wärme und Stofftransport zu analysieren. Die Strömung wird mit dem inversen Darcy-Modell analysiert, während die thermische Analyse auf der Wärmestrahlung basiert. Darüber hinaus wird der Stofftransport im Hinblick auf den Einfluss chemisch reaktiver Spezies erster Ordnung untersucht. Das betrachtete Strömungsproblem wird mit den zugrunde liegenden Gleichungen modelliert. Bei diesen maßgeblichen Gleichungen handelt es sich um hochgradig nichtlineare partielle Differentialgleichungen. Durch geeignete Ähnlichkeitstransformationen werden partielle Differentialgleichungen auf gewöhnliche Differentialgleichungen reduziert. Die Thermo- und Stofftransferanalyse umfasst zwei Fälle: PST/PSC und PHF/PMF. Die analytische Lösung für Energie- und Masseneigenschaften wird anhand einer unvollständigen Gammafunktion extrahiert. Die Eigenschaften einer mikropolaren Flüssigkeit werden auf verschiedene Parameter hin analysiert und grafisch dargestellt. In dieser Analyse wird auch der Einfluss der Hautreibung berücksichtigt. Die Dehnung und die Geschwindigkeit des Stoffübergangs haben einen großen Einfluss auf die Mikrostruktur eines in der Industrie hergestellten Produkts. Die in der aktuellen Studie erzielten Analyseergebnisse scheinen in der Polymerindustrie für die Herstellung von gestreckten Kunststoffplatten hilfreich zu sein.

Bei der theoretischen Untersuchung mikropolarer Flüssigkeiten handelt es sich um eine viskose Flüssigkeit, die unflexible winzige Partikel suspendiert, die äußerst unregelmäßig sind und sich leicht um ihre eigene Achse drehen und drehen. Flüssigkeiten wie Blut, Farbe, Schmierflüssigkeiten, anisotrope Flüssigkeiten, Polymere, Tierblut und komplexe biologische Strukturen sind einige Beispiele für Mikroflüssigkeiten, die in der Industrie bedeutende Anwendungen finden. Eringen1 ist der Pionier, der die Mikrofluidik-Theorie vorgeschlagen hat. In dieser Theorie werden der Navier-Stokes-Gleichung eine neue Materialgleichung und ein neues, vom Vektorfeld unabhängiges Mikrorotationsmaterial hinzugefügt. Eringen2 erweiterte seine früheren Forschungen, indem er eine verallgemeinerte Theorie der thermischen mikropolaren Flüssigkeit lieferte. Guram und Smith3 untersuchten Stagnationsflüsse mikropolarer Flüssigkeiten mit starker und schwacher Synergie. Sankara et al.4 untersuchten den mikropolaren Flüssigkeitsfluss über eine Dehnfolie mit der hochkonvergenten Homotopie-Methode, um numerische Ergebnisse zu erhalten. Mehrere frühere Forschungen, darunter die von Hady5, Heruska6 und Chiam7, sind durch die potenzielle Bedeutung der mikropolaren Grenzschichtströmung in industriellen Anwendungen motiviert. Seitdem haben zahlreiche Autoren8,9,10,11,12,13,14,15 die Auswirkungen verschiedener physikalischer Parameter auf mikropolare Flüssigkeiten untersucht, darunter Magnetohydrodynamik (MHD), Joulesche Erwärmung, Strahlung, chemische Reaktion und viskose Dissipation.

Andererseits haben zahlreiche Studien den Einfluss des Einschlusses von Nanopartikeln auf die Eigenschaften des Wärmetransports in verschiedenen physikalischen Situationen untersucht. Ein Nanofluid ist eine Flüssigkeit, die aus hochwärmeleitfähigen Nanopartikeln besteht, die in einer Grundflüssigkeit suspendiert sind. Aufgrund der in der Flüssigkeit suspendierten metallischen Nanopartikel weist die Nanoflüssigkeit eine höhere Wärmeleitfähigkeit als eine typische Flüssigkeit auf, ist chemisch stabil und weist verbesserte Wärmeübertragungsraten auf. Nanoflüssigkeit wird in der Erdölindustrie, der Pharmaindustrie und vielen anderen Bereichen eingesetzt. Dulal Pal16,17 analysierte die Hall-Effekte und den Staupunktfluss von Nanoflüssigkeit über eine sich ausdehnende/schrumpfende Folie. Krishnandan et al.18 untersuchten rechnerisch, wie MHD-Nanopartikel unter dem Einfluss chemischer Reaktionen und angewandter Wärme über eine schrumpfende Folie fließen und sich dem Stagnationspunkt der mikropolaren Flüssigkeit nähern. Ihre Ergebnisse zeigen, dass sich die Temperatur der Nanoflüssigkeit und die Verteilung der Biot-Zahl erhöhen, wenn die Biot-Zahl steigt Nanopartikel nehmen beide zu. Alizadeh et al.19 untersuchten die Wärmeübertragung zwischen durchlässigen Materialien und mikropolaren Nanofluid-Strömungswänden, die einem Magnetfeld und Wärmestrahlung ausgesetzt waren. Die Bilal20-Studie umfasst gemischte konvektive mikropolare Nanopartikel, die mit Gleit- und Ohmscher Dissipation über eine nach oben gerichtete Schicht fließen. Die Untersuchung des mikropolaren MHD-Nanofluidflusses, der von zwei Oberflächen mit Strahlung und Hall-Strom umschlossen ist, wurde von Saeed et al.21 durchgeführt. Rafique et al.22 diskutierten den hydromagnetischen Fluss mikropolarer Nanoflüssigkeiten. Patnaik et al.23 verwendeten die ADM-Pade-Berechnungstechnik, um den gemischten Konvektionsfluss des mikropolaren MHD-Nanofluidflusses mit chemischer Reaktion an einer porösen Streckoberfläche vorbei zu analysieren. Aslani et al.24 führten eine Studie über den Fluss mikropolarer MHD-Flüssigkeit über eine durchdringbare Dehnungs-/Schrumpffolie mit Strahlungseffekt durch. Gadisa et al.25 verwendeten eine numerische Technik, um die Auswirkung der Paarspannung des mikropolaren Nanofluidflusses zu analysieren, indem sie das Problem mithilfe eines Wärmeflussmodells formulierten, das nicht dem Fourierschen Gesetz entspricht.

Viele Forscher wie Shaheen et al.26, Rojaa et al.27, Mahabaleshwar et al.28,29 untersuchten den mikropolaren Nanofluidfluss unter Berücksichtigung von MHD, Massentranspiration, viskoser Dissipation, Wärmestrahlung, Wärmequelle/-senke und chemischer Reaktion. Eine zweidimensionale Bewegung an einer porösen linearen Streck-/Schrumpffolie vorbei und der Massentransfer des nicht-Newtonschen Flusses mit einer Cu-Al2O3-Hybrid-Nanopartikelsuspension wird von Mahabaleshwar et al.30 untersucht. Eine Analyse der Entropieerzeugung unter Verwendung des Darcy-Forchheimer-Modells mit Hybrid-Nanofluid wird von Gopinath und Dulal Pal31 berichtet. Die numerische Analyse der Bewegung ternärer Hybridnanopartikel zwischen den parallelen Platten wird von Bilal et al.32 veranschaulicht. Bhattacharyya et al.33, Heruska et al.34, Mohammadein et al.35, Dulal36,37 und Mahmoud38 erklärten die Auswirkungen der Wärmestrahlung auf mikropolare Flüssigkeit hinter einer schrumpfenden/dehnenden Folie.

In dieser Studie analysieren wir die Auswirkungen von Wärme- und Stoffübertragung auf eine mikropolare Flüssigkeit, die mit ternären Nanopartikeln suspendiert ist, wenn sie an einer porösen Streck-/Schrumpffolie vorbeiströmt. Mithilfe analytischer Techniken werden duale Lösungen für Impuls und Mikrorotation erhalten. Wärme- und Stoffübertragung werden für zwei verschiedene Randbedingungen analysiert und Lösungen werden anhand einer unvollständigen Gammafunktion bewertet. Die Eigenschaften des Strömungsfeldes und der Hautreibung werden diskutiert und anhand von Diagrammen dargestellt. Die aktuelle Erläuterung des Papiers beginnt mit einer theoretischen Analyse im Abschnitt „Theoretische Analyse“. Der Abschnitt „Methodik und nichtdimensionale Variablen“ enthält die Methodik, eine Analyse der Strömungs-, Wärme- und Massenfelder wird im Abschnitt „Lösungsanalyse“ erwähnt. Darüber hinaus wird im Abschnitt „Ergebnisanalyse“ die Ergebnisanalyse erwähnt, gefolgt von abschließenden Bemerkungen im Abschnitt „Abschlussbemerkungen“.

Der stetige, laminare, zweidimensionale Grenzschichtfluss einer mikropolaren Flüssigkeit, die mit ternären Nanopartikeln unterschiedlicher Form infundiert ist, wurde untersucht, um das Verhalten der Strömung, Energie und Stoffübertragung zu analysieren, die durch eine sich ausdehnende/schrumpfende Folie unter dem Einfluss von Wärmestrahlung verursacht wird und chemische Reaktionen, wie in Abb. 1 erläutert.

Schematische Darstellung der Dehnungs-/Schrumpfungsgrenze.

Das betrachtete Fluid weist im porösen Medium eine hohe Porosität auf (\(\varepsilon = 1\)). Die Grundgleichungen des Strömungsfeldes (Nagaraju et al.39) werden wie folgt modelliert:

Dabei sind \(u\) und \({\text{v}}\) die Geschwindigkeitskomponenten entlang der x- bzw. y-Achse. \(\frac{dp}{{dx}}\) ist der Druckgradient. Es wird davon ausgegangen, dass er Null ist, da der Flüssigkeitsfluss auf die Dehnung/Schrumpfung der Folie zurückzuführen ist. \(\omega\) ist die Mikrorotationskomponente, die aus dem Vektor \(\vec{\omega } = (0,0,\omega )\) erhalten wird. Die Terme: \(\rho_{tnf}\) stellt die Dichte dar, \ (\mu_{tnf}\) bezeichnet die Viskosität, \(\alpha_{tnf}\) steht für die thermische Diffusionsfähigkeit, \(\nu_{tnf}\) ist die kinematische Viskosität der mikropolaren Flüssigkeit aus ternären Nanopartikeln. \(t\) und \(c\) bezeichnet die thermische und gelöste Menge der Flüssigkeit. \(K\) bezeichnet die chemische Reaktion erster Ordnung.

Unter Verwendung der oben genannten Grenzschichtannahmen, Gl. (1)–(6) werden auf die folgenden PDEs (Sankara und Watson40) reduziert:

Es ist offensichtlich, dass v den gesamten Spin des Strömungsfeldes darstellt, einschließlich des Spins des flüssigen Mediums und der Mikrostruktur. Darüber hinaus ist es unter bestimmten Umständen möglich, dass die Auswirkungen der Mikrostruktur verschwinden und die Strömung die Eigenschaften einer typischen viskosen Strömung annimmt. Wenn wir also darauf bestehen, dass \({\text{v}}\) die Winkelgeschwindigkeit ist, berücksichtigen wir die folgende Bedingung.

wobei \(\gamma_{tnf}\) die Winkelrotationsviskosität bedeutet. Die Beziehung in Gl. (6) wird erklärt durch41,42,43.

Die vorgeschriebenen Randbedingungen sind wie folgt:

Nachdem wir die maßgeblichen PDEs erhalten haben, fahren wir nun mit dem nächsten Abschnitt fort, in dem es um die Methodik geht, die zum Extrahieren der Lösung über Ähnlichkeitstransformationen verwendet wird.

Die Analyse dieses Problems wird durch die Verwendung der folgenden nichtdimensionalen Variablen fortgesetzt:

Hier untersuchen wir die Wärme- und Konzentrationsgleichung für zwei verschiedene Bedingungen:

Temperaturgleichung: PSH und PHF

(\(t_{w} - t_{\infty }\) ist für den PSH-Fall festgelegt; \(t_{\infty } = 0\); Änderungsrate der Wandwärme bezüglich '\(x\)' wird vernachlässigt PHF-Fall)

Konzentrationsgleichung: PSC und PCF

(\(c_{w} - c_{\infty }\) ist für den PSC-Fall festgelegt; \(c_{\infty } = 0\); die Änderungsrate der Wandkonzentration bezüglich '\(x\)' wird vernachlässigt PCF-Gehäuse)

Unter Verwendung von Gl. (15) werden die maßgeblichen nichtlinearen PDEs wie folgt als nichtdimensionale Gleichungen vereinfacht:

Die zugehörigen Randbedingungen sind:

In dieser Arbeit werden Nanopartikel mit sphärischer und nicht sphärischer Form (zylindrisch und plättchenförmig) verwendet. Wenn Partikel in einer Flüssigkeit dispergiert werden, fanden Suganthi et al.44 heraus, dass die Partikelform einen Einfluss darauf hat, wie sich die Partikel bewegen. Darüber hinaus zeigten ihre Untersuchungen, dass nicht-sphärische Nanopartikel bei Flüssigkeitsströmungen, Translationsbewegungen und Rotationsbewegungen weniger gut funktionieren als sphärische Nanopartikel. Die Dimensionsparameter wie Wärmeleitfähigkeit \(\kappa_{tnf}\), Dichte \(\rho_{tnf}\), Viskosität \(\mu_{tnf}\) und Wärmekapazität \(\left( {\rho C_ {p} } \right)_{tnf}\) unterschiedlich geformter ternärer Nanopartikel werden basierend auf den Daten in Tabelle 1 wie folgt betrachtet45,46,47

Kugelförmige Nanopartikel:

.

Zylindrisch geformte Nanopartikel:

Plättchenförmige Nanopartikel:

Die Existenz der Stream-Funktion \(\psi (x,y)\) wird wie folgt betrachtet:

Und die Ähnlichkeitsvariablen sind

Unter Verwendung der Gleichungen. (23) und (24) zur Lösung der Gleichungen. (16)–(20) erhalten wir die folgenden ODEs

Die entsprechenden Randbedingungen sind:

Die in Gl. (25)–(28) sind:

\(Er = \frac{{\kappa_{f} }}{{\mu_{f} }}\) ist als Eringen-Zahl bekannt,

\(Da^{ - 1} = \frac{{\nu_{f} }}{a\,k}\) ist als inverse Darcy-Zahl bekannt.

Die Geschwindigkeitskomponente entlang der Folie wird als \(u = U_{w} = dax\) beschrieben, so dass \(d > 0\) der Streckungsparameter und \(d < 0\) der Schrumpfungsparameter ist und \( d = 0\) steht für Permeabilität. Die Massentranspiration ist definiert als \(V_{c} = - \frac{{{\text{v}}_{w} }}{{\sqrt {a\nu } }}\) wobei \(V_{ c} > 0\) impliziert Sog, \(V_{c} < 0\) stellt Injektion dar und \(V_{c} = 0\) vermittelt keine Permeabilität.

Die Prandtl-Zahl wird als \(\Pr = \frac{{\nu_{f} }}{{\alpha_{f} }}\ bezeichnet, die Strahlungszahl ist \(R = \frac{{16\sigma *T_ {\infty }^{3} }}{{3\kappa_{f} k*}}\), die Schmidt-Zahl wird bezeichnet als \(Sc = \frac{{\nu_{f} }}{D}\) und der chemische Reaktionsparameter ist \(C_{r} = \frac{{K_{1} }}{a}\).

Weiter,

\(A_{1} = \frac{{B_{1} \phi_{1} + B_{2} \phi_{2} + B_{3} \phi_{3} }}{\phi }\), \ (A_{2} = 1 - \phi_{1} - \phi_{2} - \phi_{3} + \phi_{1} \frac{{\rho_{sp1} }}{{\rho_{f} } } + \phi_{2} \frac{{\rho_{sp2} }}{{\rho_{f} }} + \phi_{3} \frac{{\rho_{sp3} }}{{\rho_{f } }}\),

\(A_{3} = \frac{{B_{1} \phi_{1} + B_{2} \phi_{2} + B_{3} \phi_{3} }}{\phi }\), \ (A_{4} = 1 - \phi_{1} - \phi_{2} - \phi_{3} + \phi_{1} \frac{{\left( {\rho c_{p} } \right)_ {sp1} }}{{\left( {\rho c_{p} } \right)_{f} }} + \phi_{2} \frac{{\left( {\rho c_{p} } \right )_{sp2} }}{{\left( {\rho c_{p} } \right)_{f} }} + \phi_{3} \frac{{\left( {\rho c_{p} } \right)_{sp3} }}{{\left( {\rho c_{p} } \right)_{f} }}\),

\(B_{1} = 1 + 2,5\phi + 6,2\phi^{2}\), \(B_{2} = 1 + 13,5\phi + 904,4\phi^{2}\) , \(B_{ 3} = 1 + 37,1\phi + 612,6\phi^{2}\, \(B_{4} = \left[ {\frac{{\kappa_{sp1} + 2\kappa_{f} - 2\phi (\kappa_{f} - \kappa_{sp1} )}}{{\kappa_{sp1} + 2\kappa_{f} + \phi (\kappa_{f} - \kappa_{sp1} )}}} \right ]\), \(B_{5} = \left[ {\frac{{\kappa_{sp2} + 3,9\kappa_{f} - 3,9\phi (\kappa_{f} - \kappa_{sp2} )}} {{\kappa_{sp2} + 3,9\kappa_{f} + \phi (\kappa_{f} - \kappa_{sp2} )}}} \right]\) und \(B_{6} = \left[ { \frac{{\kappa_{sp3} + 4,7\kappa_{f} - 4,7\phi (\kappa_{f} - \kappa_{sp3} )}}{{\kappa_{sp3} + 4,7\kappa_{f} + \phi (\kappa_{f} - \kappa_{sp3} )}}} \right]\).

Die analytischen Lösungen für Impuls Gl. (25) und Mikrorotation Gl. (26) unter Randbedingungen Gl. (29) lauten wie folgt (Mahabaleshwar et al.52):

Unter Verwendung der Gleichungen. (30) und (31) lösen wir die Gleichungen. (25) und (26), um die folgende algebraische Gleichung zu erhalten:

Hier ist \(\xi\) die Grenzkonstante, die zwischen 0 und 1 liegt. Wenn \(\xi = 0\), impliziert dies eine starke Konzentration von Mikroelementen an der Schicht, während \(\xi = \frac{1} {2}\) stellt eine schwache Konzentration dar, wobei \(\xi = 1\) zur Darstellung der turbulenten Flüssigkeitsströmung verwendet wird.

Die algebraische Gleichung in Gl. (32) hat die folgenden Nullstellen:

Wo,

Und

Hier wird die Existenz der eindeutigen Lösung für \(d = 1\)(Streckfolie) und die Existenz dualer Lösungen für \(d = - 1\)(Schrumpffolie) bestimmt. Auch in Gl. (34) entspricht \(\delta_{1}\) der UB-Lösung und \(\delta_{2}\) der LB-Lösung. Beachten Sie, dass die Parameter \(Da^{ - 1} \,,\,\,Er\,\,{\text{and}}\,\,\delta\) negativ sind, um die Randbedingung weit entfernt von zu erfüllen Wand.

Der dimensionslose Hautreibungskoeffizient ist definiert als:

Wo,

und \({\text{Re}}_{x} = \frac{{a\,x^{2} }}{{\nu_{f} }}\) stellen die lokale Reynolds-Zahl dar.

Umschreiben von Gl. (27) durch Einsetzen von \(f(Y) = V_{c} + \frac{d}{\delta }\left[ {1 - Exp( - \delta \eta )} \right]\),

wir bekommen,

Nun führen wir eine neue Variable ein: \(\vartheta_{1} = \left( {\frac{d\,\Pr }{{\delta^{2} }}} \right)Exp[ - \delta Y]\) und Einsetzen in Gl. (37),

wir bekommen,

Wo,

Und

Mit den entsprechenden auferlegten Randbedingungen

Die analytische Lösung der Wärmegleichung für PSH- und PHF-Fälle wird anhand der unvollständigen Gammafunktion abgeleitet.

Umschreiben von Gl. (28) durch Einsetzen von \(f(Y) = V_{c} + \frac{d}{\delta }\left[ {1 - Exp( - \delta \eta )} \right]\),

Nun führen wir eine neue Variable ein: \(\vartheta_{2} = \left( {\frac{d\,Sc}{{\delta^{2} }}} \right)Exp[ - \delta Y]\) und Einsetzen in Gl. (43),

wir bekommen,

Wo,

Mit den entsprechenden Randbedingungen:

Die analytische Lösung der Wärmegleichung für PSH- und PHF-Fälle wird anhand der unvollständigen Gammafunktion abgeleitet.

In diesem Problem wird die Grenzschichtströmung der mikropolaren Flüssigkeit analysiert, die mit ternären Nanopartikeln infundiert ist. In dieser Analyse werden die Wärmeleitfähigkeit und der Stofftransport vermerkt. Lösungsdiagramme werden durch Diagramme für verschiedene Parameter dargestellt. Darüber hinaus werden die Ergebnisse der aktuellen Arbeit auf das Vorhandensein von Nanopartikeln analysiert und mit der Abwesenheit von Nanopartikeln verglichen. Die Ergebnisse der Anwesenheit und Abwesenheit von Nanopartikeln werden in den Diagrammen mit roten Linien (für die Anwesenheit von Nanopartikeln) und blauen Linien (für die Abwesenheit von Nanopartikeln) dargestellt. Der Lösungsbereich von \(\delta\) ist gegen \(V_{c}\) für unterschiedliche Werte von \(d\) bzw. \(Er\) aufgetragen, wie in Abb. 2a,b dargestellt. Während die LB-Lösung verringert wird, erhöht eine Erhöhung des Werts von \(d\) die UB-Lösung. Die LB-Lösung wird erhöht, während die UB-Lösung verringert wird, wenn die Parameter \(Er\) und \(V_{c}\) erhöht werden. Dies wird aus Abb. 2 deutlich und hängt stark von den Variablen \(V_{c}\), \(Er\) und \(d\) ab.

(a,b) Darstellung der Lösung für verschiedene Werte der Parameter \(d\) und \(Er\).

Die Auswirkungen von \(V_{c}\)(Sog), \(Er\) und \(Da^{ - 1}\) werden im axialen Geschwindigkeitsprofil untersucht, wie in Abb. 3a–c dargestellt. Die UB-Geschwindigkeit nimmt zu, wenn \(V_{c}\) und \(Da^{ - 1}\) zunimmt, während die LB-Geschwindigkeit abnimmt. \(Er\) zeigt jedoch den gegenteiligen Trend. Infolgedessen wiesen die UB- und LB-Lösungen in jedem Fall gegensätzliche Merkmale auf.

(a–c) Axialgeschwindigkeitsdiagramm für verschiedene physikalische Parameter.

Im Falle der Streckung sind in Abb. 4a,b die axialen Geschwindigkeitsprofile für mehrere Werte von \(Er\) und \(Da^{ - 1}\) dargestellt. Da die viskose Kraft und die Mikrorotation aufgrund einer nicht-Newtonschen Flüssigkeit erzeugt werden, erhöht sich bei großen \(Er\)-Werten die Geschwindigkeit, dh die Grenzschichtdicke nimmt mit den erhöhten \(Er\)-Werten zu. Wie aus Abb. 4b ersichtlich ist, wurde das umgekehrte Verhalten im Fall von \(Da^{ - 1}\) beobachtet.

(a,b) Darstellung von \(f^{\prime}(Y)\) versus \(Y\).

Der Einfluss von \(V_{c} ( > 0)\) und \(d( < 0)\) auf \(g(Y)\), \(g^{\prime}(Y)\)-Profile relativ zu \(Y\) sind in Abb. 5a,b für UB- und LB-Lösungen dargestellt. Die Mikrorotation im UB nimmt aufgrund der erhöhten Werte von \(d\) und \(V_{c}\) zu, während die Mikrorotation im LB-Fall tendenziell abnimmt, wie in Abb. 5a,b zu sehen ist. Diagramme von \(g^{\prime}(Y)\) gegen die Ähnlichkeitsvariable für verschiedene \(Er\)- und \(Da^{ - 1}\)-Werte im Streckungsfall sind in Abb. 5c dargestellt. D. Wenn \(Da^{ - 1}\) zunimmt, nimmt \(g^{\prime}(Y)\) ab und \(g^{\prime}(Y)\) nimmt mit der Zunahme von \(Er\) zu. Wert. Infolgedessen verhalten sich \(Er\) und \(Da^{ - 1}\) entgegengesetzt zu \(g^{\prime}(Y)\).

(a–d) Illustration der Verse \(g(Y)\) \(Y\) und \(g^{\prime}(Y)\) Verse \(Y\).

Für PSC- und PMF-Fälle sind \(\Phi (Y)\)-Profile in Abb. 6 dargestellt. Abbildung 6a,b zeigen die Schrumpffolien-PSC-Fälle für verschiedene Werte von \(Da^{ - 1}\) und \( V_{c}\). Die Konzentration steigt im UB, wenn wir diese Parameter erhöhen, im LB ist jedoch ein entgegengesetzter Trend zu beobachten. Die Abbildungen c–e zeigen die PSC-Beispiele für gestreckte Bleche, während die Abbildungen 6e und f die PMF-Fälle zeigen. Wenn die Werte \(Er\), \(Sc\) und \(Da^{ - 1}\) erhöht werden, steigt die Konzentration in beiden Fällen. Daher bewirken diese Parameter, dass die Konzentrationsgrenzschicht dicker wird. Das Temperaturprofil der Grenzschicht könnte bei Solarheizungsanwendungen äußerst wichtig sein.

(a–h) Darstellung von \(\Phi (Y)\) versus \(Y\).

Für unterschiedliche Werte von \(V_{c} ( > 0)\), Pr und Er wird \(\Theta (Y)\) für die PST- bzw. PHF-Fälle aufgetragen. Abb. 7a – c veranschaulicht die Variation von Temperaturprofilen. Aufgrund der in diesem Bereich beobachteten erhöhten Schergeschwindigkeit ist der Einfluss von \(V_{c} ( > 0)\) auf die Temperaturprofile in der Nähe der festen Wand signifikant. Darüber hinaus nehmen in der PSH-Situation die Temperaturprofilwerte mit steigenden \(V_{c}\)-, Pr- und Er-Werten ab. Ein ähnlicher Effekt wird auch im PHF-Fall in Abb. 7d, e beobachtet.

(a–e) Lösung der Wärmemenge gegenüber der Ähnlichkeitsvariablen.

Abbildung 8 zeigt das stromlinienförmige Strömungsmuster der Grenzschichtströmung für die Streckungs- bzw. Schrumpfungsfälle. Es zeigt, dass die Bahnen der Nanopartikel gerade sind und dass eine an einem beliebigen Punkt angelegte Tangente an einen von ihnen die Richtung verrät, in der sich die Flüssigkeit an diesem Ort bewegt. Beim Schrumpfen bewegt sich der Flüssigkeitsstrom in der Nähe der Oberfläche schneller als im Fall der Streckung.

Optimiert die Darstellung des Flusses.

In dieser Studie wird der Grenzschichtfluss von mikropolarer Flüssigkeit analysiert, die mit ternären Nanopartikeln infundiert ist. Aufgrund des Einschlusses ternärer Nanopartikel wird in dieser Analyse eine erhöhte Wärmeleitfähigkeit beobachtet. Lösungsdiagramme werden durch Diagramme für verschiedene Parameter dargestellt. Die folgenden Ergebnisse wurden in dieser Studie festgestellt:

Die UB-Geschwindigkeit nimmt zu, wenn \(V_{c}\) und \(Da^{ - 1}\) erhöht werden, während die LB-Geschwindigkeit abnimmt, während erhöhte Werte von \(Er\) die UB-Geschwindigkeit verringern und die LB-Geschwindigkeit erhöhen .

Im Fall der Streckung wird bei einem großen \(Er\)-Wert die Geschwindigkeit erhöht. Aber im Fall von \(Da^{ - 1}\) scheint es einen Geschwindigkeitsabfall zu geben.

Die Auswirkungen von \(V_{c} ( > 0)\) und \(d( < 0)\) haben großen Einfluss auf \(g(Y)\), \(g^{\prime}(Y)\ ) Profile. Die Mikrorotation im UB nimmt aufgrund der erhöhten Werte von \(d\) und \(V_{c}\) zu, während die Mikrorotation im LB-Fall tendenziell abnimmt.

Bei schrumpfender Folie wird die Konzentration für erhöhte Werte von \(Da^{ - 1}\) und \(V_{c} ,\) erhöht, während bei gedehnter Folie die Konzentration im PSC-Fall für Sc und \(Er\) verringert wird. Parameter, es wird jedoch eine Zunahme mit steigenden Werten von \(Da^{ - 1}\) für den PMF-Fall beobachtet.

Das Vorhandensein dualer Lösungen wurde für Geschwindigkeit, Mikrorotation und Konzentration im Fall einer schrumpfenden Folie gefunden, und die Existenz einer eindeutigen Lösung wurde für die sich ausdehnende Folie beobachtet.

Die während der aktuellen Studie verwendeten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

Konstante (s−1)

Konzentrationsparameter \(\left( {{\text{mol m}}^{ - 3} \,} \right)\)

Chemischer Reaktionsparameter \(\left( { = \frac{{K_{1} }}{a}} \right)\) \(\left( - \right)\)

Wandkonzentration \(\left( {{\text{mol m}}^{ - 3} \,} \right)\)

Schrumpfungs-/Dehnungsparameter \(\left( - \right)\)

Diffusionskoeffizient \(\left( - \right)\)

Inverse Darcy-Zahl \(\left( { = \frac{\nu }{a\,k}} \right)\) \(\left( - \right)\)

Eringen-Konstante \(\left( {{\text{m}}^{2} \;{\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Ähnlichkeitsvariable \(\left( - \right)\)

Dimensionslose Mikrorotationsfunktion \(\left( - \right)\)

Mikroträgheit \(\left( { = \frac{{\nu_{tnf} }}{a}} \right)\) \(({\text{m}}^{2} )\)

Permeabilität \(\left( {{\text{N}}\,{\text{A}}^{ - 2} } \right)\)

Durchschnittlicher Absorptionskoeffizient \(\left( - \right)\)

Chemischer Reaktionskoeffizient \(\left( - \right)\)

Flüssigkeitsmasse am Rand \(\left( {{\text{kg}}\,{\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Winkelgeschwindigkeit \(\left( {{\text{rad}}\,{\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Druck \(\left( {{\text{Pascel}}} \right)\)

Prandtl-Zahl \(\left( { = \frac{\nu }{\alpha }} \right)\) \(\left( - \right)\)

Strahlungswärmestrom \(\left( {{\text{W}}\;{\text{m}}^{ - 2} } \right)\)

Wandwärmestrom \(\left( {{\text{W}}\;{\text{m}}^{ - 2} } \right)\)

Strahlungsparameter \(\left( { = \frac{{16\,\sigma *T_{\infty }^{3} }}{3\kappa k*}} \right)\) \(\left( - \ Rechts)\)

Reynolds-Zahl \(\left( { = \frac{{a\,x^{2} }}{\nu }} \right)\) \(\left( - \right)\)

Schmidt-Zahl \(\left( { = \frac{\nu }{D}} \right)\) \(\left( - \right)\)

Temperatur \(\left( {\text{K}} \right)\)

Wandtemperatur \(\left( {\text{K}} \right)\)

Temperatur fern der Wand \(\left( {\text{K}} \right)\)

Geschwindigkeitskomponenten \(\left( {{\text{m}}^{2} {\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Dimensionslose Geschwindigkeitskomponenten \(\left( - \right)\)

Koordinaten der 2D-Ebene \(\left( {\text{m}} \right)\)

Nichtdimensionale Koordinaten \(\left( - \right)\)

Wärmeleitfähigkeit \(\left( { = \frac{\kappa }{{\rho \,C_{p} }}} \right)\) \(\left( {{\text{m}}^{2} {\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Parameter \(\left( - \right)\)

Winkelrotationsviskosität \(\left( {{\text{m}}^{2} {\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Porositätsparameter \(\left( - \right)\)

Wärmeleitfähigkeit \(\left( {{\text{W}}\;{\text{m}}^{ - 1} {\text{K}}^{ - 1} } \right)\)

Dynamische Viskosität \(\left( {{\text{kg}}\;{\text{m}}^{ - 1} {\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Kinematische Viskosität \(\left( { = \frac{{\mu_{bf} }}{{\rho_{bf} }}} \right)\) \(\left( {{\text{m}}^{ 2} {\text{s}}^{ - 1} } \right)\)

Dichte (kg m−3)

Stefan-Boltzmann-Konstante (W m-2 K-4)

Temperaturfunktion \(\left( { = \frac{{T - T_{\infty } }}{{T_{w} - T_{\infty } }}} \right)\) \(\left( - \right )\)

Volumenanteil des Partikels \(\left( {0 < \phi < 1} \right)\) \(\left( - \right)\)

Parameter \(\left( - \right)\)

Konzentrationsfunktion \(\left( { = \frac{{C - C_{\infty } }}{{C_{w} - C_{\infty } }}} \right)\) \(\left( - \right )\)

Stream-Funktion \(\left( - \right)\)

An der Grenze \(\left( - \right)\)

Weit weg vom Blatt \(\left( - \right)\)

Notation für Basisflüssigkeit \(\left( - \right)\)

Ternäre Nanofluid-Notation \(\left( - \right)\)

Zweidimensional \(\left( - \right)\)

Gewöhnliche Differentialgleichungen \(\left( - \right)\)

Partielle Differentialgleichungen \(\left( - \right)\)

Vorgeschriebener Massenstrom \(\left( - \right)\)

Vorgeschriebene Oberflächenkonzentration \(\left( - \right)\)

Vorgeschriebene Oberflächentemperatur \(\left( - \right)\)

Vorgeschriebener Wärmefluss \(\left( - \right)\)

Ternäres Hybrid-Nanofluid \(\left( - \right)\)

Magnetohydrodynamik \(\left( - \right)\)

Oberer Zweig \(\left( - \right)\)

Unterer Zweig \(\left( - \right)\)

Adomsche Zerlegungsmethode \(\left( - \right)\)

Eringen, AC Theorie mikropolarer Flüssigkeiten. J. Mathe. Mech 16, 1–18 (1966).

MathSciNet Google Scholar

Eringen, AC Theorie thermomikropolarer Flüssigkeiten. J. Mathe. Anal. Appl. 38, 480–496 (1972).

Artikel MATH Google Scholar

Guram, GS & Smith, AC Stagnationsfluss mikropolarer Flüssigkeiten mit starken und schwachen Wechselwirkungen. Komp. Mathematik. Appl. 6, 213–2331 (1980).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Sankara, K. K. & Watson, L. T. Micropolar flow past a stretching sheet. Zeitschriftfürangew and Mathematikund Physik 36, 845–853 (1985).

ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Hady, FM Zur Lösung der Wärmeübertragung auf mikropolare Flüssigkeit von einer nicht isothermen Dehnfolie mit Injektion. Int. J. Numer. Methoden 6, 99–104 (1996).

CAS MATH Google Scholar

Heruska, MW, Watson, LT & Sankara, KK Mikropolar fließen an einer porösen Dehnfolie vorbei. Berechnen. Fluids 14, 117–129 (1986).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Chaim, TC Mikropolarer Flüssigkeitsfluss über ein Dehntuch. Z. Angew. Mathematik. Mech. 62, 565–568 (1982).

Artikel Google Scholar

Waini, I., Ishak, A. & Pop, I. Strahlungs- und magnetohydrodynamischer mikropolarer Hybrid-Nanofluidfluss über eine schrumpfende Folie mit Joule-Erwärmung und viskosen Dissipationseffekten. Neuronale Berechnung. Appl. 34, 37893–37942 (2022).

Artikel Google Scholar

Rehman, SU et al. Numerische Berechnung der Auftriebs- und Strahlungseffekte auf den mikropolaren MHD-Nanofluidfluss über einer sich ausdehnenden/schrumpfenden Folie mit Wärmequelle. Gehäusebolzen. Therm. Ing. 25, 100867 (2021).

Artikel Google Scholar

Dawar, A. et al. Chemisch reaktiver mikropolarer MHD-Nanofluidfluss mit Geschwindigkeitsunterschieden und variabler Wärmequelle/-senke. Wissenschaft. Rep. 10, 20926 (2020).

Artikel CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Nadeem, A., Rehman, KU, Shatanawi, W. & Afifah, AA Theoretische Untersuchung der nicht-newtonschen mikropolaren Nanofluidströmung über eine exponentiell dehnbare Oberfläche mit freier Strömungsgeschwindigkeit. Adv. Mech. Ing. 14(7), 1–9 (2022).

Google Scholar

Muthtamilselvan, M., Ramya, E. & Doh, DH Wärmeübertragungsanalyse eines mikropolaren Williamson-Nanofluids mit verschiedenen Flusskontrollen. J. Mech. 37, 381–394 (2018).

Google Scholar

Sarojamma, G., Lakshmi, RV, Narayana, PVS & Makinde, OD Nichtlinearer Strahlungsfluss eines mikropolaren Nanofluids durch einen vertikalen Kanal mit porösen kollabierbaren Wänden. Defekt diffus. Forum 387, 498–509 (2018).

Artikel Google Scholar

Gopinath, M. & Dulal, P. Entropieerzeugungsanalyse des abgestrahlten magnetohydrodynamischen Flusses von Kohlenstoffnanoröhren-Nanofluiden mit variabler Leitfähigkeit und Diffusionsfähigkeit, die einer chemischen Reaktion ausgesetzt sind. J. Nanofluids 10(4), 491–505 (2021).

Artikel Google Scholar

Gopinath, M. & Dulal, P. Magnetohydrodynamische nichtlineare thermische Strahlungswärmeübertragung von Nanoflüssigkeiten über eine flache Platte in einem porösen Medium bei variabler Wärmeleitfähigkeit und chemischer Reaktion. Int. J. Ambient Energy 42(10), 1167–1177 (2021).

Artikel Google Scholar

Dulal, P. & Gopinath, M. Auswirkungen des Hall-Stroms auf die magnetohydrodynamische Wärmeübertragung von Nanoflüssigkeiten über eine nichtlineare Streck-/Schrumpffolie. Int. J. Appl. Berechnen. Mathematik. 3, 1103–1120 (2017).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Dulal, P. & Gopinath, M. Magnetohydrodynamischer Staupunktfluss von Sisko-Nanofluid über eine Streckfolie mit Sog. Antrieb. Leistungsres. 9(4), 408–422 (2022).

Google Scholar

Krishnandan, V., Borgohain, D. & Bishwaram, S. Analyse der chemischen Reaktion auf den Fluss mikropolarer MHD-Flüssigkeiten über eine schrumpfende Folie nahe dem Stagnationspunkt mit Nanopartikeln und externer Wärme. Int. J. Wärmetechnik. 39, 262–268 (2021).

Artikel Google Scholar

Alizadeha, M., Dogonchib, AS & Ganji, DD Mikropolarer Nanofluidfluss und Wärmeübertragung zwischen durchdringbaren Wänden in Gegenwart von Wärmestrahlung und Magnetfeld. Gehäusebolzen. Therm. Ing. 12, 319–332 (2018).

Artikel Google Scholar

Bilal, M. Mikropolarer Fluss von EMHD-Nanofluid mit nichtlinearer Wärmestrahlung und Gleiteffekten. Alex. Ing. J. 59, 965–976 (2020).

Artikel Google Scholar

Saeed, I., Arshad, K. & Wejdan, D. Einflüsse von Hall-Strom und Strahlung auf den mikropolaren nicht-Newtonschen Hybrid-Nanofluidfluss von MHD zwischen zwei Oberflächen. AIP Adv. 10, 055015 (2020).

Artikel Google Scholar

Rafique, K. et al. Hydromagnetischer Fluss mikropolarer Nanoflüssigkeit. Symmetry 12, 251 (2020).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Pattnaik, PK, Bhatti, MM, Mishra, SR, Abbas, MA & Anwar, OB Gemischte konvektiv-strahlend-dissipative magnetisierte mikropolare Nanofluidströmung über eine sich ausdehnende Oberfläche in porösen Medien mit Doppelschichtung und chemischen Reaktionseffekten: ADM-Pade-Berechnung. Hindawi J. Math. 2022, 1–9 (2022).

Google Scholar

Aslani, KE, Mahabaleshwar, US, Jitender, S. & Sarris, IE Kombinierte Wirkung von Strahlung und geneigtem MHD-Fluss einer mikropolaren Flüssigkeit über einer porösen Streck-/Schrumpffolie mit Massentranspiration. Int. J. Appl. Berechnen. Mathematik. 7, 1–21 (2021).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Gadisa, G., Takele, T. & Jabessa, S. Mikropolares Paar belastet den Nanofluidfluss durch ein Nicht-Fourier-Gesetz-Wärmeflussmodell an einem Streckblatt vorbei. Hindawi J. Math. 6683711 (2021).

Shaheen, N., Alshehri, HM, Ramzan, M., Shah, Z. & Kumam, P. Soret- und Dufour-Effekte auf einen Cassonnano-Flüssigkeitsfluss vorbei an einem verformbaren Zylinder mit variablen Eigenschaften und Arrhenius-Aktivierungsenergie. Wissenschaft. Rep. 11, 19282 (2021).

Artikel ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Rojaa, P., Reddy, TS & Reddy, NB: Auswirkungen von Strahlung und chemischen Reaktionen auf die MHD-freie Konvektionsströmung einer mikropolaren Flüssigkeit, die von einer vertikalen unendlichen Oberfläche mit viskoser Dissipation und konstanter Saugkraft begrenzt wird. Int. J. Adv. Res. 1(3), 1–40 (2013).

Google Scholar

Mahabaleshwar, US, Vishalakshi, AB & Hatami, M. MHD Mikropolarer Flüssigkeitsfluss über eine sich ausdehnende/schrumpfende Folie unter Verlust von Energie und Spannungsarbeit unter Berücksichtigung von Massentranspiration und Wärmestrahlung. Int. Komm. Wärme-Massentransf. 133, 105966 (2022).

Artikel CAS Google Scholar

Mahabaleshwar, US & Anusha, T. Analyse einer Staupunktströmung mit Hybrid-Nanopartikeln über einem porösen Medium. Flüssigkeitsdyn. Mater. Verfahren. https://doi.org/10.32604/fdmp.2022.022002(2022).

Artikel Google Scholar

Mahabaleshwar, USA, Vishalakshi, AB & Andersson, H. I: Hybrid-Nanofluid strömt mit Wärmestrahlung und Massentranspiration an einer sich ausdehnenden/schrumpfenden Folie vorbei. Kinn. J. Phys. 75, 152–168 (2022).

Artikel MathSciNet CAS Google Scholar

Gopinath, M. & Dulal, P. Entropieerzeugungsanalyse des magnetohydrodynamischen Darcy-Forchheimer-Williamson-Hybrid-Nanofluidflusses durch poröses Medium mit nichtlinearer Wärmestrahlung. Int. J. Spezielles Top. Rev. Porous Media 13(3), 57–79 (2022).

Artikel Google Scholar

Bilal, M. et al. Numerische Analyse eines instationären, elektroviskosen, ternären Hybrid-Nanofluidstroms mit chemischer Reaktion und Aktivierungsenergie über parallele Platten. Mikromaschinen 13, 874 (2022).

Artikel PubMed PubMed Central Google Scholar

Bhattacharyya, K., Mukhopadhyay, S., Layek, GC & Pop, I. Auswirkungen der Wärmestrahlung auf den mikropolaren Flüssigkeitsfluss und die Wärmeübertragung über eine poröse Schrumpffolie. Int. J. Wärme-Massentransf. 55, 2945–2952 (2012).

Artikel CAS Google Scholar

Heruska, MW, Watson, LT & Sankara, KK Mikropolar fließen an einer porösen Dehnfolie vorbei. Berechnen. Fluids 14(2), 117–129 (1986).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Mohammadein, AA & Gorla, RSR Wärmeübertragung in einer mikropolaren Flüssigkeit über eine Dehnfolie mit viskoser Dissipation und interner Wärmeerzeugung. Int. J. Numer. Methods Heat Fluid Flow 11(1), 50–58 (2001).

Artikel MATH Google Scholar

Dulal, P. & Gopinath, M. Magnetohydrodynamischer Wärme- und Stofftransport von Sisko-Nanofluid an einer Streckfolie vorbei mit nichtlinearer Wärmestrahlung und konvektiver Randbedingung. J. Nanofluids 8, 852–860 (2019).

Artikel Google Scholar

Dulal, P. & Gopinath, M. Wärme- und Stoffübertragung eines nicht-Newtonschen Jeffrey-Nanofluids über eine Extrusionsstreckfolie mit Wärmestrahlung und ungleichmäßiger Wärmequelle/-senke. Int. J. Comput. Therm. Wissenschaft. 12(2), 163–178 (2020).

Artikel Google Scholar

Mahmoud, AA Auswirkungen der Wärmestrahlung auf den MHD-Fluss einer mikropolaren Flüssigkeit über eine Streckoberfläche mit variabler Wärmeleitfähigkeit. Physica 375, 401–410 (2007).

Artikel Google Scholar

Nagaraju, KR, Mahabaleshwar, US, Siddalingaprasad, M. & Sheikhnejad, Y. Diffusion chemisch reaktiver Spezies in nicht-Newtonscher Flüssigkeit aufgrund einer porösen Dehnungs-/Schrumpffolie: Brinkmann-Modell. J. Porous Media 25(9), 1–17 (2022).

Google Scholar

Sankara, KK & Watson, LT Mikropolar fließen an einem Dehntuch vorbei. J. Appl. Mathematik. Physik. 36, 845–853 (1985).

MathSciNet MATH Google Scholar

Kline, KA & Allen, SJ Schmierungstheorie für mikropolare Flüssigkeiten. Physik. Fluids 13, 263 (1970).

Artikel ADS Google Scholar

EringenA, C. Theorie der Thermomikrofluide. J. Mathe. Anal. Appl. 38(2), 480–496 (1972).

Artikel MATH Google Scholar

Ahmadi, G. Selbstähnliche Lösung einer inkompressiblen mikropolaren Grenzschichtströmung über einer halbunendlichen Platte. Int. J. Eng. Wissenschaft. 14, 639–646 (1976).

Artikel MATH Google Scholar

Suganthi, KS & Rajan, KS Metalloxid-Nanofluide: Überblick über Formulierung, thermophysikalische Eigenschaften, Mechanismen und Wärmeübertragungsleistung. Erneuern. Aufrechterhalten. Energy Rev. 76, 226–255 (2017).

Artikel CAS Google Scholar

Animasaun, IL, Yook, SJ, Muhammad, T. & Mathew, A. Dynamik eines ternären Hybrid-Nanofluids in Abhängigkeit von der magnetischen Flussdichte und einer Wärmequelle oder -senke auf einer konvektiv beheizten Oberfläche. Surfen. Schnittstellen 28, 101654 (2022).

Artikel CAS Google Scholar

Timofeeva, EV, Routbort, JL & Singh, D. Auswirkungen der Partikelform auf die thermophysikalischen Eigenschaften von Aluminiumoxid-Nanofluiden. J. Appl. Physik. 106(1), 014304 (2009).

Artikel ADS Google Scholar

Hamilton, RL & Crosser, OK Wärmeleitfähigkeit heterogener Zweikomponentensysteme. Ind. Eng. Chem. Fundam. 1(3), 187–191 (1962).

Artikel CAS Google Scholar

Animasaun, IL et al. Vergleichende Analyse zwischen 36 nm und 47 nm großen Aluminiumoxid-Wasser-Nanofluidströmen in Gegenwart eines Hall-Effekts. J. Therm. Anal. Kalorien. 135, 873–886 (2019).

Artikel CAS Google Scholar

Sahu, M. & Sarkar, J. Energetische und exergetische Steady-State-Leistungen einer einphasigen natürlichen Zirkulationsschleife mit hybriden Nanoflüssigkeiten. J. Wärmeübertragung. 141(8), 082401 (2019).

Artikel Google Scholar

Acharya, N., Bag, R. & Kundu, PK Einfluss des Hall-Stroms auf den strahlenden Nanofluidfluss über einer rotierenden Scheibe: Ein hybrider Ansatz. Physik. E 111, 103–112 (2019).

Artikel CAS Google Scholar

Mahanthesh, B., Gireesha, BJ, Animasaun, IL, Muhammad, T. & Shashikumar, NS MHD-Fluss von SWCNT- und MWCNT-Nanoflüssigkeiten an einer rotierenden dehnbaren Scheibe mit thermischer und exponentieller raumabhängiger Wärmequelle vorbei. Physik. Scr. 94(8), 085214 (2019).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Mahabaleshwar, USA, Sneha, KN & Basma, S. Fluss aufgrund einer porösen Dehnungs-/Schrumpffolie mit Wärmestrahlung und Massentranspiration. J. Wärmeübertragung. 51(6), 5441–5463 (2020).

Artikel Google Scholar

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Fakultät für Mathematik, Siddaganga Institute of Technology, Tumkur, 572103, Indien

GP Vanitha

Fachbereich Mathematik, Davangere University, Shivagangothri, Davangere, 577007, Indien

GP Vanitha und US Mahabaleshwar

Fakultät für Maschinenbau, Technische Universität Esfarayen, Esfarayen, Iran

M. Hatami

CNOOC (Tianjin) Pipeline Engineering Technology Co., Ltd., Tianjin, China

Xiaohu Yang

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Alle Autoren haben zum mathematischen Teil, zur Modellierung und zu Diskussionen beigetragen.

Korrespondenz mit M. Hatami.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Vanitha, GP, Mahabaleshwar, USA, Hatami, M. et al. Wärme- und Stoffübertragung eines mikropolaren Flüssigkeitsstroms aufgrund einer porösen Streck-/Schrumpfoberfläche mit ternären Nanopartikeln. Sci Rep 13, 3011 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-29469-0

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Eingegangen: 17. September 2022

Angenommen: 06. Februar 2023

Veröffentlicht: 21. Februar 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-29469-0

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