Dec 29, 2023
Wärmeübertragungsanalyse des Auftriebs gegenüber der Strahlungsströmung von im Wasser verstreuten Aluminiumoxid-Nanopartikeln
Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 10725 (2023) Diesen Artikel zitieren 440 Zugriff auf Metrikdetails Eine Autorenkorrektur zu diesem Artikel wurde am 17. Juli 2023 veröffentlicht. Dieser Artikel wurde
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Kühlen und Heizen sind zwei kritische Prozesse in der Transport- und Fertigungsindustrie. Flüssigkeitslösungen, die Metallnanopartikel enthalten, haben eine höhere Wärmeleitfähigkeit als herkömmliche Flüssigkeiten und ermöglichen so eine effektivere Kühlung. Somit handelt es sich bei der vorliegenden Arbeit um eine vergleichende Untersuchung der zeitunabhängigen Auftriebs- und Wärmeübertragungsströmung von Aluminiumoxid-Nanopartikeln, die in Wasser als reguläre Flüssigkeit verstreut sind und über einen vertikalen Zylinder mit gegenseitiger Wirkung von Staupunkt und Strahlung induziert werden. Basierend auf einigen vernünftigen Annahmen wird das Modell nichtlinearer Gleichungen entwickelt und dann numerisch mit dem integrierten bvp4c MATLAB-Löser angegangen. Die Auswirkungen verschiedener Steuerparameter auf Gradienten werden untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass der Aspekt des Reibungsfaktors und des Wärmetransports durch den Einbau von Aluminiumoxid-Nanopartikeln zunimmt. Die Einbeziehung des Strahlungsparameters zeigt eine zunehmende Tendenz der Wärmeübertragungsrate, was zu einer Verbesserung der Wirksamkeit des Wärmeflusses führt. Darüber hinaus hebt sich die Temperaturverteilung aufgrund von Strahlungs- und Krümmungsparametern an. Es wird erkannt, dass der Zweig der dualen Ergebnisse im Fall des entgegengesetzten Flusses existiert. Darüber hinaus stiegen bei höheren Werten des Nanopartikel-Volumenanteils die verringerte Scherspannung und die verringerte Wärmeübertragungsrate für die Lösung des ersten Zweigs um fast 1,30 % bzw. 0,0031 %, während sie für den unteren Zweig fast 1,24 % bzw. 3,13 % betrugen Lösung.
Die Analyse von Nanofluiden ist aufgrund des umfangreichen Anwendungsspektrums in verschiedenen Industrien und Ingenieurbereichen eines der anspruchsvollsten Forschungsgebiete. Aufgrund ihrer geringen Größe und großen präzisen Fläche verfügen Nanoflüssigkeiten über eine hohe Wärmeleitfähigkeit, was zu Langzeitstabilität und minimaler Blockierung bei einer Vielzahl physikalischer Phänomene wie Schleifen, elektronischer Kühlung, peristaltischem Pumpen bei der Behandlung von Diabetes, maschineller Bearbeitung usw. beiträgt bald. Nanofluid wird als Kühlmittel in industriellen Anwendungen eingesetzt. Nanoflüssigkeiten können aufgrund ihrer neuartigen Wärmeübertragungseigenschaften in einer Vielzahl anderer Anwendungen genutzt werden. Nanopartikel aus Metallen wie Gold, Kupfer, Silber und Aluminium sowie Metalloxiden wie Titanoxid, Aluminiumoxid und Kupferoxid werden in normalen Flüssigkeiten wie Öl, Ethylenglykol und Wasser (mit schlechter Leitfähigkeit) eingesetzt bilden Nanoflüssigkeiten. Darüber hinaus handelt es sich bei Aluminiumoxid-Nanopartikeln (Al2O3) um eine Art Metalloxid, das aufgrund seiner einzigartigen strukturellen und physikalisch-chemischen Eigenschaften, wie Verschleißfestigkeit, Arzneimittelabgabe, wässrige Dispersion, Beschichtung von Metalloberflächen usw., vielfältige Anwendungen bietet. Choi und Eastman1 untersuchten die Wärmeübertragungsaspekte von Nanofluiden, bei denen es sich um kolloidale Dispersionen flüssiger Partikel handelt. Später erweiterten Khan und Pop2 das Konzept des Nanofluids, indem sie die Strömung an einer Spannfolie vorbei betrachteten. Sie stellten fest, dass die Wärmetransportrate aufgrund jedes dimensionslosen Parameters abnimmt. Das Konzept der BL in Nanofluidströmungen (NF) unter Verwendung von Ag- und Cu-Nanopartikeln wurde von Vajravelu et al.3 entwickelt. Sie fanden heraus, dass die Breite der Grenzschicht bei wasserbasiertem Ag im Vergleich zu wasserbasierten Cu-Nanofluiden stärker schrumpft. Makinde und Aziz4 untersuchten das Verhalten der durch Nanoflüssigkeiten induzierten Strömung aus einer Streckfolie unter Berücksichtigung der konvektiven Randbedingung. Sie zeigten, dass der Einfluss der Lewis-Zahl auf die Flüssigkeitstemperatur am geringsten ist. Das5 untersuchte die Leistung des thermischen Auftriebs durch den Einbau von Nanomaterialien in eine kontinuierlich durchlässige, dehnbare Folie sowie den Schlupf und die Wärmeabsorption/-erzeugung. Bachok et al.6 untersuchten das Problem der instationären Strömung in der Nähe eines Stagnationspunkts bei der Aufnahme von Nanoflüssigkeiten. Sie präsentierten duale Lösungen für die verlangsamende Strömung. Uddin und Harmand7 untersuchten den zeitabhängigen Fluss von Nanoflüssigkeit über eine vertikale Oberfläche der Platte, eingebettet in ein poröses Medium mit freier Konvektion. Sie stellten fest, dass die Wärmeübertragungsrate (RHT) aufgrund der Partikelkonzentration zunächst zunimmt und dann zu sinken beginnt. Die stetigen und instationären Strömungen an einer sich bewegenden Schicht vorbei mit Nanoflüssigkeit in einem konstanten externen freien Strom wurden von Roşca und Pop8 untersucht. Sie führten die Analyse der zeitlichen Stabilität durch, um die physikalisch realisierbare (stabile) Lösung zu überprüfen und pragmatisch davon auszugehen, dass die erste Lösung stabil ist. Das9 untersuchte den BLF an einer unregelmäßigen, porösen, dehnbaren Folie vorbei unter Berücksichtigung winziger Nanopartikel mit kombinierten Gleiteffekten. Er zeigte, dass die Nanopartikelkonzentration aufgrund des Schlupfparameters ansteigt. Reddy und Chamkha10 untersuchten die Auswirkungen von Soret (SR) und Dufour (DU) auf den Fluss der Lorentzkräfte in porösen Medien (PMA), die durch wasserbasierte TiO2- und Al2O3-Nanopartikel verursacht werden. Sie beobachteten eine erhebliche Verbesserung der Wärmeübertragung aufgrund der Anwesenheit von Nanopartikeln. Uddin et al.11 untersuchten den Einfluss der Wärmeerzeugung/-absorption auf den Magnetfluss von Nanoflüssigkeiten durch eine drehbare durchlässige Scheibe. Sie stellten fest, dass Nanopartikel mit kleiner Größe, größerer Wärmeabsorption und Saugkraft den HT-Prozess beschleunigen. Die Eigenschaften des Wärmetransportphänomens für den erzwungenen konvektiven Nanopartikelfluss aus einer beweglichen Platte mit einer in eine PMA eingebetteten Wärmequelle/-senke wurden von Ghosh und Mukhopadhyay12 untersucht. Sie entdeckten doppelte Ergebnisse, wenn sich der freie Strom und die Platte in umgekehrter Richtung bewegen. Waini et al.13 untersuchten die SR- und DU-Eindrücke auf den Nanofluidfluss an einer schlanken beweglichen Nadel vorbei durch das Tiwari- und Das-Modell und präsentierten binäre Ergebnisse für einen einzelnen Wert eines Parameters. In Gegenwart von Nanopartikeln wurde festgestellt, dass der UBS des Reibungsfaktors und der HT ansteigt, während der Stoffübergangskoeffizient sinkt. Der Einfluss von Lorentz-Kräften auf einen 3D-Kreuzfluss in Stromrichtung durch den Einbau von Nanoflüssigkeit mithilfe der Koo-Kleinstreuer-Lee-Korrelation (KKL) wurde von Khan et al.14 untersucht. Es wurde festgestellt, dass die Geschwindigkeit des Stoffübergangs sinkt, die Geschwindigkeit des Wärmeübergangs jedoch aufgrund der Soret-Zahl zunimmt. Uddin et al.15 untersuchten den Einfluss des Magnetfelds auf den Staupunktfluss von Nanoflüssigkeit mit Wärmeübertragung von einer dehnbaren/schrumpfbaren Folie und fanden mithilfe eines innovativen metaheuristischen Ansatzes duale Lösungen. Khan et al.16 untersuchten den Biokonvektionsreiz durch Richtungen von strömungs- und querströmend kooperierenden Nanoflüssigkeiten und berichteten über die Existenz dualer Lösungen. Reddy und Goud17 untersuchten die Strahlungsregel für den 2D-Fluss in Richtung eines SP, der durch ein Nanofluid über einen dehnbaren Zylinder induziert wird. Sie beobachteten, dass sich die Temperatur und das Profil der Nanopartikelfraktionen als Reaktion auf steigende Einflüsse des Strahlungsparameters verbessern. Asogwa et al.18 untersuchten die Merkmale von EMHD beim Strahlungsfluss von Casson-Nanofluid durch eine reaktive dehnbare Folie. Sie haben festgestellt, dass die Gradienten mit steigender modifizierter Hartmann-Zahl zunehmen. Goud et al.19 untersuchten den Einfluss von Strahlung und Joulescher Erwärmung auf den Magnetfluss von Nanoflüssigkeit über eine exponentiell gedehnte Folie mit einem thermisch geschichteten Medium. Mit steigenden Werten der Eckert-Zahl nimmt die TTBL (Dicke der thermischen Grenzschicht) aufgrund der Reibungserwärmung zu. Mehr über die Bedeutung von Nanoflüssigkeiten kann in aktuellen Artikeln20,21,22 unter verschiedenen Aspekten beobachtet werden.
Die Strahlungsfunktion gehört zu den wichtigsten Vorgängen bei der Bewegung von Flüssigkeitsströmen und Wärme in einem thermischen System mit hohen Temperaturen. Der Einfluss der Strahlung ist ein entscheidendes Instrument zur Bewältigung übermäßiger Wärmeemissionen, das in einer Vielzahl industrieller Anwendungen Anwendung findet. Wärmestrahlung hat einen erheblichen Einfluss auf die Struktur hochwertiger Ausrüstung, Raketen, Kernkraftwerke, Gasturbinen, Satelliten und einer Vielzahl komplexer Umwandlungssysteme, die in ihren Studien erwähnt wurden23,24,25,26. Madhu et al.27 untersuchten den zeitabhängigen Fluss in nicht-Newtonschen Nanoflüssigkeiten unter Berücksichtigung von Strahlung und magnetischen Effekten. Sie untersuchten, dass der Reibungsfaktor bei Vorhandensein magnetischer, instationärer und Maxwell-Parameter abnimmt. Der Einfluss von Wärmestrahlung durch eine horizontale unendliche Oberfläche, die durch eine nicht-newtonsche Flüssigkeit induziert wird, wurde von Jamshed et al.28 berechnet. Das auffälligste Ergebnis seiner Studie ist, dass sich herausstellte, dass das wasserbasierte Kupfer-Nanofluid im Vergleich zum Titan-Nanofluid ein besserer Wärmeleiter ist. Yanala et al.29 untersuchten die Schlupf- und Temperaturanstiegsmechanismen bei der transienten Strömung an einer vertikalen unendlichen Platte vorbei mit Strahlungs- und chemischen Reaktionseffekten. Durch Auftrieb und Strahlungseffekte entsteht in der Nähe der Platte eine starke Strömung, die durch Schlupf verstärkt wird. Jamaluddin et al.30 analysierten die Regel des Strahlungsphänomens bei der Auftriebsströmung in der Nähe eines SP, die durch Querflüssigkeit an einer porösen, schrumpfbaren Folie vorbei induziert wird. Sie beobachteten, dass der Existenzbereich dualer Lösungen stark von Faktoren wie der Massentranspiration, der Prandtl-Zahl und der Weissenberg-Zahl beeinflusst wird. Goud et al.31 diskutierten den Dufour-Effekt auf den dissipativen instationären Fluss der Casson-Flüssigkeit durch ein laminiertes poröses vertikales Laminat mit einer chemischen Reaktion. Die Merkmale der Strahlung und der chemischen Reaktion auf den dissipativen Fluss an einer vertikalen unendlichen Platte in einem porösen Medium mit magnetischen und Soret-Effekten wurden von Goud et al.32 analysiert. Sie fanden heraus, dass die Wärmeübertragungsrate mit steigendem Eckert-Wert abnimmt, während bei der Strahlung ein widersprüchliches Muster zu erkennen ist.
Die Transportfunktionen innerhalb des Stagnationsbereichs, beispielsweise die Polymerproduktivität und der Extrusionsprozess, sind in der modernen Industrie einflussreich und müssen kontinuierlich verbessert werden, um einen hohen Qualitätsstandard aufrechtzuerhalten33,34. Dadurch hat das Thema in diesem Jahrzehnt das Interesse der Forscher geweckt. Das klassische zweidimensionale (2D) SP-Strömungsproblem wurde erstmals von Hiemenz35 und Homann36 diskutiert. Seitdem haben mehrere Forscher mehrere Untersuchungen zur Staupunktströmung in verschiedenen Strömungssystemen durchgeführt. Kumari und Nath37 nutzten die Theorie der Grenzschicht und die Finite-Differenzen-Technik, um gemischte konvektive SPF zu simulieren, die durch nicht-newtonsche Flüssigkeiten (NNFs) induziert werden. Sie stellten fest, dass der Auftrieb und die magnetischen Parameter den Gradienten der Oberflächengeschwindigkeit und der Wärmeübertragung erhöhen. Der stetige 2D-Fluss in der Nähe eines SP, der mit Nanomaterialien simuliert wurde, vorbei an einer dehnbaren/schrumpfbaren Folie, die sich in ihrer Ebene bewegt, wurde von Bachok et al.38 erweitert. Sie berichteten, dass die Cu-Nanopartikel die anderen Nanopartikel hinsichtlich des Reibungsfaktors und der Wärmeübertragung übertrafen. Awaludin et al.39 führten die Stabilitätsanalyse für den Staupunktfluss (SPF) durch eine linear schrumpfbare oder dehnbare Folie durch und präsentierten mehr als eine Lösung. Halima et al.40 untersuchten den Fluss des Stagnationspunkts, der mit einer nicht-Newtonschen Flüssigkeit simuliert wurde, durch eine rutschige Dehnfolie mit Nanoflüssigkeit, die passiven und aktiven Nanopartikelkontrollen unterliegt. Es wurde festgestellt, dass sich aufgrund eines Stagnationspunkts die Fähigkeit von Wärmetransportphänomenen sowohl bei aktiven als auch bei passiven Kontrollen verbesserte. Die Entropieerzeugung auf dem SPF eines von Nanopartikeln suspendierten NNF durch eine sich bewegende Oberfläche mit Aktivierungsenergie wurde von Zaib et al.41 entdeckt. Kürzlich untersuchten Zainal et al.42 den SPF eines Nanofluids an einer dehnbaren Folie vorbei, der durch ein nicht-Newtonsches Fluid induziert wurde, und beobachteten duale Lösungen. Um die Zuverlässigkeit der Lösungen zu überprüfen, wurde eine Stabilitätsstudie durchgeführt.
Viele Forscher befassen sich mit der Untersuchung der Flüssigkeitsströmung an einem vertikalen Zylinder vorbei. Mehrere Forschungsarbeiten untersuchten den Flüssigkeitsfluss durch einen beweglichen/statischen Zylinder und diskutierten die interessanten Aspekte von Strömungsmodellen. Wang43 modellierte und untersuchte die Bewegung des Flüssigkeitsproblems über einen dehnbaren Zylinder. Ishak et al.44 haben das Problem umkonfiguriert und verschönert, indem sie zusätzliche Effekte der Wärmeübertragung einbezogen haben. Diese Schätzungen wurden für Zylinder vorgenommen, die homogen porös und dehnbar sind. Sie beobachteten, dass Wasser effektiver kühlt als Luft, wenn keine kräftige Infusion erfolgt. Genauer gesagt wird hier die chronologische Arbeit von Ishak und Nazar45 einbezogen, in der sie die Bewegung von Flüssigkeit entlang eines dehnbaren Zylinders behaupteten. Wang und Ng46 untersuchten den Einfluss des Schlupfes auf den Flüssigkeitsfluss aus einem dehnbaren Zylinder an der Grenzfläche zwischen Flüssigkeit und Feststoff. Sie fanden heraus, dass der Schlupfparameter die Scherspannung und -geschwindigkeiten verringert. Die HT-Merkmale und die Dynamik des Flüssigkeitsflusses wurden von Gorla und Bhattacharyya47 untersucht. Sie diskutierten die Fließeigenschaften durch einen schrumpfbaren, durchlässigen Zylinder. Sie fanden heraus, dass die HT aufgrund der Krümmung und der Saugparameter vergrößert wird. Majeed et al.48 untersuchten die Strömung mit Wärmetransport an einem dehnbaren Zylinder vorbei, indem sie partielle Schlupf- und Wärmeflussbedingungen annahmen, und nutzten die iterative spektrale Newton-Methode von Chebyshev, um die iterative Lösung zu finden. Der viskose Fluss an einem dehnbaren (schrumpfbaren) durchlässigen Zylinder mit unregelmäßigem Radius vorbei wurde von Ali et al.49 untersucht. Reddy et al.50 untersuchten den Einfluss der Entropie auf den transienten Strahlungsfluss mit Massen- und Wärmeübertragung, die durch eine Paarspannungsflüssigkeit über einen vertikalen Zylinder mit magnetischer Wirkung induziert wird. Das Ergebnis zeigt, dass magnetische und Strahlungsparameter abnehmen und letztendlich die Entropieerzeugung erhöhen. Der überkritische freie konvektive Fluss von Paarspannungen und Newtonschen Flüssigkeiten um einen isothermen Zylinder wurde von Basha et al.51 untersucht. Die aktuelle Berechnungsarbeit zeigt, dass ein überkritisches Newtonsches Fluid transiente und stationäre Geschwindigkeitsfelder aufweist, die deutlich höher sind als bei einem Kopplungsspannungsfluid. Waini et al.52 verwendeten binäre Hybrid-Nanomaterialien, um die HT und den Flüssigkeitsfluss unter Verwendung der Wärmeflussbedingung zu berechnen, und fanden mehrere Lösungen. Palaiah et al.53 berechneten den Einfluss der Dissipation auf den Strahlungsauftriebsfluss von Paarspannungsflüssigkeiten über einen vertikalen Zylinder in einem porösen Medium mit chemischer Reaktion und magnetischen Effekten. Ahmed et al.54 untersuchten die Auswirkungen von Dufour und Soret auf den Strahlungsfluss von Flüssigkeit dritten Grades an einem dehnbaren Zylinder vorbei. Sie stellten fest, dass die Konzentrations- und Wärmefelder im BL-Bereich rund um den Zylinder durch den gleichzeitigen Anstieg der Dufour- und Soret-Zahlen unterstützt werden.
Motiviert durch die oben genannte Literatur wird in der aktuellen Untersuchung der Einfluss der Strahlung auf die gemischte konvektive Strömung in Richtung eines Staupunkts durch einen vertikalen Zylinder diskutiert. Anders als in den vorherigen Studien wird das wasserbasierte Aluminiumoxid-Nanofluid in der Nähe eines Stagnationspunkts an einem vertikalen Zylinder vorbei mit Auftriebseffekten eingearbeitet, wo die doppelten Lösungen präsentiert werden. Über diese Art von Arbeit wurde noch nicht berichtet. Ähnlichkeitsvariablen spielen eine wichtige Rolle bei der Reduzierung der führenden Gleichungen in gewöhnliche nichtlineare Gleichungen und der anschließenden Verwendung des integrierten bvp4c MATLAB-Lösers, um die numerischen Ergebnisse zu erhalten.
Betrachten Sie den stetigen gemischten konvektiven Impuls- und Wärmeübertragungsfluss eines Stagnationspunkts, der Aluminiumoxid-Nanopartikel enthält, an einem aufrechten Zylinder mit dem Radius \(R\) vorbei, wie in Abb. 1 dargestellt. Darüber hinaus ist \(\left( {x,\varphi , r} \right)\) sind die vorgeschlagenen kartesischen Zylinderkoordinaten, bei denen die anfängliche \(x -\)-Achsenkoordinate für den Weg gerade nach oben gemessen wird und die entsprechende \(r -\)-Achse die betrachtete Horizontale widerspiegelt Richtung, und die Bewegung der Strömung nimmt den Bereich \(r \ge 0\) ein. Da der Fluss axialsymmetrisch ist, gilt \(\frac{\partial }{\partial \varphi } = 0\) für alle Variablen. Nehmen wir weiter an, dass die externe Strömung oder Fernfeldgeschwindigkeit durch \(u_{e} \left( x \right) = U_{\infty } \left( \frac{x}{R} \right)\) bezeichnet wird. und die variable Oberflächentemperatur des Zylinders wird durch \(T_{w} \left( x \right) = T_{\infty } + T_{0} \left( \frac{x}{R} \right)\ bezeichnet. ), wobei \(U_{\infty }\) die charakteristische Geschwindigkeit ist, \(T_{0} < 0\) (Gegenstrom) wird als charakteristische Temperatur des Basis-Nanofluids bezeichnet, während die Temperatur des freien Stroms (Basis-Nanofluid) wird durch \(T_{\infty }\) symbolisiert. In diesem Modell wird auch der Begriff Strahlungswärmefluss \(q_{r}\) untersucht. Das Nanofluid wird aus wasserbasiertem (H2O) hergestellt und enthält die Art von Nanomaterialien, nämlich Aluminiumoxid (Al2O3). Allerdings befinden sich die trägerbasierte Wasserflüssigkeit und die postulierten verstreuten Aluminiumoxid-Nanopartikel im thermischen Gleichgewicht (TEM). Darüber hinaus haben die gegebenen Nanopartikel im TEM-Zustand eine einheitliche Form und Größe.
Das Gegenströmungsmodell und Koordinatensystem.
Die maßgeblichen Gleichungen von Nanofluiden können unter der Grenzschichtskalierung und bestimmten oben genannten Annahmen wie folgt ausgedrückt werden (siehe Mukhopadhyay und Ishak55; Devi und Devi56):
mit den Randbedingungen
Die Geschwindigkeitskomponenten entlang der axialen und radialen Richtung werden durch \(u\) bzw. \(w\) symbolisiert. Dabei bezeichnet \(T\) die Temperatur des Nanofluids und \(g\) die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft.
Darüber hinaus sind die absolute Viskosität \(\mu_{nf}\), der Wärmeausdehnungskoeffizient \(\left( {\rho \beta_{T} } \right)_{nf}\), die Dichte \(\rho_{nf }\), die spezifische Wärmekapazität \(\left( {\rho c_{p} } \right)_{nf}\) und die Wärmeleitfähigkeit \(k_{nf}\) des Nanofluids sind wie folgt definiert (siehe Zaib et al.57, Chu et al.58):
Dabei sind \(\left( {\rho c_{p} } \right)_{f}\), \(\left( {\rho c_{p} } \right)_{s}\) die Wärme Kapazitäten, \(\mu_{f}\) die Viskosität, \(k_{f}\), \(k_{s}\) die Wärmeleitfähigkeiten, \(\rho_{f}\), \(\rho_{ s}\) Dichten und \(\left( {\rho \beta_{T} } \right)_{f}\), \(\left( {\rho \beta_{T} } \right)_{ s}\) sind die Wärmeausdehnungskoeffizienten für die Grundflüssigkeit Wasser und feste Nanopartikel, während \(\phi\) den Volumenanteil fester Nanopartikel bezeichnet und ihr entsprechender Nullwert das Nanofluidmodell auf eine gemeinsame Flüssigkeit reduziert. Darüber hinaus spiegelt \(c_{p}\) die Wärmekapazität (HC) bei gleichmäßigem Druck wider. Außerdem zeigt Tabelle 1 die experimentellen physikalischen Aspekte von Aluminiumoxid-Nanomaterialien (Al2O3) und einer regulären Flüssigkeit.
Darüber hinaus wird der Begriff \(q_{r}\) im Folgenden definiert, dessen vereinfachte Form sich aus den Rosseland-Näherungen ergibt (siehe Bataller60; Ishak61; Magyari und Pantokratoras62):
wobei \(\sigma^{b}\) und \(k^{b}\) die einheitliche SBN bzw. MAC angeben. Dann wird der Term höherer Potenz \(T^{4}\) mathematisch um den Punkt \(T_{\infty }\) behandelt, um \(T^{4} \ approx 4T_{\infty }^{3} zu erhalten. T - 3T_{\infty }^{4}\) unter Verwendung der Taylor-Reihe und ignoriert die Terme höherer Ordnung. Mit Hilfe dessen kann Gl. (3) ergibt:
oder
Wie in Mukhopadhyay und Ishak55 ist es angebracht, die folgenden erforderlichen postulierten Ähnlichkeitstransformationen anzukündigen:
wobei \(\psi\) die Stromfunktion ist, die als \(ru = \partial \psi /\partial r\) und \(rw = - \partial \psi /\partial x\) abgegrenzt ist und die Kontinuitätsgleichung erfüllt. (1) identisch. Das Einsetzen von (9) in (2) und (8) ergibt
unterliegen den BCs
Die besetzten nichtdimensionalen Gleichungen. (10) und (11) beschränkten die folgenden Faktoren wie den Strahlungsparameter \(R_{d} = 4\sigma^{b} T_{\infty }^{3} /k^{b} k_{f}\ ), der Krümmungsparameter \(\gamma = \left( {\upsilon_{f} /U_{\infty } R} \right)^{1/2}\), die Prandtl-Zahl \(\Pr = \upsilon_{ f} /\alpha_{f}\) und dem gemischten Konvektionsparameter \(\lambda = g\beta_{T} T_{0} R/U_{\infty }^{2}\). Darüber hinaus ist die gemischte Konvektion das Verhältnis der Grashof-Zahl zum Quadrat der Reynolds-Zahl.
Die Gradienten des aktuellen Problems sind die Scherspannung \(C_{f}\) (Hautreibung) und die lokale Nusselt-Zahl \(Nu_{x}\), die definiert sind als:
Mit (9) und (13) erhalten wir
wobei \({\text{Re}}_{x} = xu_{e} /\upsilon_{f}\) der lokalen Reynolds-Zahl entspricht.
In diesem Abschnitt wird das vollständige Lösungsverfahren des Schemas sowie die Bestätigung bzw. Gültigkeit des Codes erläutert. Das System der ODE-Gl. höherer Ordnung. (10) und (11) sowie BCs (12) werden numerisch über den integrierten bvp4c MATLAB-Löser gelöst, der auf der Lobatto IIIA-Formel basiert, um die numerischen Ergebnisse zu erhalten (siehe Kumar et al.63). Bei diesem Verfahren wird das System der ODEs höherer Ordnung durch Einführung neuer Variablen auf die ODE-Gleichungen erster Ordnung reduziert. Um die Prozedur zu starten, sei \(f = A_{a}\), \(f^{\prime} = A_{b}\), \(f^{\prime\prime} = A_{c}\) , \(\theta = A_{d}\) und \(\theta ^{\prime} = A_{e}\). Mit Hilfe dieser Varianten werden die entwickelten ODEs dritter und zweiter Ordnung wie folgt in den folgenden Satz von ODEs erster Ordnung mit hoher Nichtlinearität umgewandelt:
mit Randbedingungen sind
Um den Arbeitsprozess zur Berechnung der Lösung zu starten, werden darüber hinaus die Werte der unbekannten Bedingungen berechnet und andere wichtige Schlüsselparameter in transformierten Gleichungen so eingestellt, dass die erforderliche numerische Konvergenz gewährleistet wird. Der Prozess der anfänglichen Iteration wird für einen geeigneten endlichen Wert von \(\xi = \xi_{\infty } = 10\) durchgeführt und das Ergebnis wird nur dann bestätigt, wenn die Kriterien in Gl. (16) werden asymptotisch erfüllt. Die Toleranzanforderung wird auf \(10^{ - 6}\) festgelegt, um präzise numerische Ergebnisse zu erhalten. Die erste Lösung ist vergleichsweise einfach innerhalb einer CPU-Zeit von 20 s zu finden, für die zweite Lösung ist es jedoch sehr schwierig, etwas mehr Zeit, nämlich 40 s, zu bekommen. Die detaillierte Vorgehensweise des Schemas wurde im Buch von Shampine et al.64 sowie in vielen anderen veröffentlichten Werken der Literatur beschrieben (siehe Ref.65,66,67). Zur Verifizierung unseres Schemas werden die Werte der Gradienten der Lösungen des oberen Zweigs für verschiedene Werte von \(\gamma\) mit der verfügbaren veröffentlichten Arbeit von Grosan und Pop68 für den Grenzfall abgeglichen, wenn \(\lambda = 0,\, \,R_{d} = 0\), \(\Pr = 6,2\) und \(\phi = 0\). Die Ergebnisse der vorliegenden Studie stimmen vollständig mit der bestehenden Arbeit für die drei verschiedenen Optionen der Krümmungsbeschränkung überein, wie in Tabelle 2 numerisch dargestellt. Daher kann uns diese hervorragende Bewertung die Gewissheit geben, dass die erzielten nicht verfügbaren Ergebnisse für beide Lösungszweige korrekt sind.
Die umfassende Analyse und physikalische Interpretation der Ergebnisse für die beiden unterschiedlichen Branchenlösungen unter Einfluss verschiedener Parameter werden in diesem Abschnitt anhand mehrerer Grafiken und Tabellen dargestellt. Die Eigenschaften der Basisflüssigkeit (Wasser) und der Aluminiumoxid-Nanomaterialien (Al2O3) sind in Tabelle 1 aufgeführt, während der Vergleich für die restriktiven Fälle in Tabelle 2 dargestellt ist. Tabelle 3 vergleicht daher die Ergebnisse der numerischen Berechnung für RSS ( obere Zweiglösung), erstellt mit bvp4c und NDSolve. Die beiden numerischen Verfahren, die zur Generierung der gemeldeten RSS-Daten verwendet wurden, weisen eine ausgezeichnete/hervorragende Übereinstimmung bis zu drei Dezimalstellen auf.
Darüber hinaus zielt dieses Segment darauf ab, den Stimulus der beteiligten Faktoren wie die Krümmungsbeschränkung \(\gamma\), die Strahlungsbeschränkung \(R_{d}\), den Nanopartikel-Volumenanteil \(\phi\) und die zu sehen gemischte Konvektionsbeschränkung \(\lambda\) für Geschwindigkeitsprofil, Temperaturprofil, Wärmeübertragung und Reibungsfaktor für die stabilen und instabilen Ergebnisse, wie in den Abbildungen grafisch dargestellt. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 und 13. In der vorliegenden Simulation sind die folgenden numerischen Werte festgelegt, wie z. B. \(\gamma = 0,05\), \(R_{ d} = 2,0\), \(\lambda = - 2,0\) und \(\phi = 0,035\) für die enthaltenen maßgebenden Parameter. Unterdessen wird der Pr für die betrachtete reguläre Flüssigkeit (Wasser) mit \(6,2\) angenommen. Darüber hinaus sind in den Tabellen 4 und 5 die Berechnungswerte für die reduzierte Scherspannung (RSS) und die reduzierte Wärmeübertragung (RHT) für beide Lösungszweige aufgrund unterschiedlicher Parameter aufgeführt. Aus diesen Ergebnissen geht hervor, dass die RSS-Anstiege für die UBS auf den größeren Wert von \(\phi\) und \(\gamma\) zurückzuführen sind, während der Trend der Ergebnisse für die LBS gegenläufig ist. Im Gegensatz dazu verbessert sich die RHT in beiden Ergebniszweigen durch Variation aller drei Parameter. Darüber hinaus steigt der RSS in den jeweiligen UB- und LB-Ergebnissen aufgrund der höheren Werte von \(\phi\) um 1,30 % bzw. 1,24 %, während er für den LB um 0,77 % abnimmt und für den LB mit höheren Werten um 19,44 % zunimmt von \(\gamma\). Andererseits steigt der RHT für die UB-Lösungen aufgrund der höheren Werte von \(\phi\), \(\gamma\) und \(R_) prozentual auf etwa 0,0031 %, 5,23 % und 11,42 % an. {d}\). Für den Zweig der niedrigeren Lösungen hingegen reichert sich die RHT um 3,13 %, 13,01 % und 51,44 % für die kontinuierliche Anhebung der Werte von \(\phi\), \(\gamma\) und \(R_{d}\) an. ), jeweils. In der vorliegenden Arbeit wird über die Existenz zweier Lösungen berichtet, die je nach ihrem Erscheinungsbild als erste und zweite Lösung oder obere und untere Lösung bezeichnet werden und in Abb. 2 dargestellt sind. Diese Lösungen sind grafisch durch den blauen Strich und die blauen durchgezogenen Linien gekennzeichnet , jeweils. Die kleinen, deutlich erkennbaren Kugeln kennzeichnen die Gabelungspunkte.
Variation von RSS mit \(\lambda\) für \(\phi = 0,022,0,026,0,030,0,034\) und \(\gamma = 0,0\), wenn \(\lambda < 0\).
Variation von RHT mit \(\lambda\) für \(\phi = 0,022,0,026,0,030,0,034\) und \(\gamma = 0,0\), wenn \(\lambda < 0\).
Variation von RSS mit \(\lambda\) für \(\phi = 0,022,0,026,0,030,0,034\) und \(\gamma = 0,05\), wenn \(\lambda < 0\).
Variation von RHT mit \(\lambda\) für \(\phi = 0,022,0,026,0,030,0,034\) und \(\gamma = 0,05\), wenn \(\lambda < 0\).
Variation von RSS mit \(\lambda\) für \(\phi = 0,022,0,026,0,030,0,034\) und \(\gamma = 0,1\), wenn \(\lambda < 0\).
Variation von RHT mit \(\lambda\) für \(\phi = 0,022,0,026,0,030,0,034\) und \(\gamma = 0,1\), wenn \(\lambda < 0\).
Variation von RHT mit \(\lambda\) für \(R_{d} = 1,0,2,0,3,0,4,0\) und \(\gamma = 0,05\), wenn \(\lambda < 0\).
Geschwindigkeitsprofil mit \(\xi\) für \(\phi = 0,022,0,026,0,030,0,034\) und \(\gamma = 0,05\).
Temperaturprofil mit \(\xi\) für \(\phi = 0,022,0,026,0,030,0,034\) und \(\gamma = 0,05\).
Geschwindigkeitsprofile versus \(\xi\) für \(\gamma = 0,0,0,05,0,10,0,15\).
Temperaturprofil gegenüber \(\xi\) für \(\gamma = 0,0,0,05,0,10,0,15\).
Temperaturprofil gegen \(\xi\) für \(R_{d} = 1,0,2,0,3,0,4,0\) und \(\gamma = 0,05\).
Die Abbildungen 2, 3, 4, 5, 6 und 7 zeigen die RSS und RHT des Al2O3-Wasser-Nanofluids für die UB- und LB-Ergebnisse gegenüber \(\lambda\) mit variierendem Nanopartikel-Volumenanteil \(\phi\) und \( \gamma = 0,0\), \(0,05\) und \(\gamma = 0,1\). Diese Diagramme zeigen, dass die erfassten Ähnlichkeits-ODEs (10) und (11) mit BCs (12) mögliche binäre Ergebnisse für den Fall von BOF haben, wenn die geeigneten verwendeten Parameter variiert werden. Für den Bereich von \(\lambda_{C} < \lambda < 0\) gibt es mehrere Lösungen, für den Bereich von \(\lambda < \lambda_{C}\ ist keine Lösung möglich und eine einzelne oder eindeutige Ausgabe ist möglich erhält man für die Bedingung \(\lambda = \lambda_{C}\). Darüber hinaus wird der Minimalwert von \(\lambda\) mit \(\lambda_{C}\) bezeichnet, während er auch von den variierenden Einflussparameterwerten abhängt. RSS und RHT beschleunigen sich für UBS mit dem größeren Wert von \(\phi\) und \(\gamma\), während die Bewegung beider Gradienten für LBS abnimmt. Die Werte von \(\lambda\) an den in Abb. gezeigten Gabelungspunkten. 2 und 3 sind − 2,4804, − 2,5858, − 2,6535 und − 2,7372 für die Änderungswerte von \(\phi\), wenn \(\gamma = 0,0\). In ähnlicher Weise sind (− 2,5610, − 2,6644, − 2,8120, − 2,9620) und (− 2,7047, − 2,8339, − 3,0244, − 3,3722) die folgenden Bifurkationswerte (BVs), die in den Abbildungen erwähnt werden. 4, 5, 6 bzw. 7 für den zunehmenden Wert von \(\phi\), wenn \(\gamma = 0,05\) und \(\gamma = 0,1\). Somit nimmt die Größe der BVs \(\left| {\lambda_{C} } \right|\) mit der Vergrößerung von \(\phi\) und \(\gamma\) zu. Diese Tendenz zeigt, dass die Lücke der BLR (Grenzschichtdicke) aufgrund des größeren Einflusses von \(\phi\) und \(\gamma\) kleiner wird. Physikalisch gesehen machen die fortschrittlichen Aluminiumoxid-Nanopartikel den Flüssigkeitsfluss viskoser, was dazu führt, dass der erforderliche Mindest-BLR sinkt. Mit steigendem Volumenanteil an festen Nanopartikeln steigt jedoch die Wärmeleitfähigkeit und damit auch das Temperaturprofil. Außerdem deuten die Zahlen darauf hin, dass eine höhere Verstärkung von \(\phi\) und \(\gamma\) im bestehenden Lösungsbereich für beide Zweige zu den Ähnlichkeitsgleichungen. (10) und (11). Aufgrund dieser beiden Ergebnisse gehen wir davon aus, dass die UBS auf lange Sicht physikalisch akzeptabel und stabil ist, während die LBS im Laufe der Zeit nicht akzeptabel (instabil) ist. So haben beispielsweise Weidman et al.69 und Khan et al.70 den Prozess zur Bestimmung dieser zeitlichen Stabilität beschrieben, weshalb wir ihn hier nicht wiederholen.
Der Einfluss von \(R_{d}\) auf die RHT des Al2O3-Wasser-Nanofluids für binäre Ergebnisse im Vergleich zur Auftriebsgegenströmung ist in Abb. 8 grafisch dargestellt. Die Ergebnisse rechtfertigen, dass die RHT für die obere Lösung mit großen Werten anreichert von \(R_{d}\), während das Verhalten für das LBS aufgrund einer größeren Erweiterung für die ausgewählten Auswahlmöglichkeiten des Parameters \(R_{d}\) umgekehrt ist. Darüber hinaus nimmt die Größe oder Absolutheit der BVs mit größerem \(R_{d}\) ab. Dieses Muster legt nahe, dass sich die Grenzschichttrennung hier mit dem überlegenen Einfluss von \(R_{d}\) verbessert. Physikalisch gesehen erhält das wirksame Fluid durch den Strahlungswärmefluss zusätzliche Wärme. Folglich wird eine breitere thermische Grenzschicht beobachtet.
Die Abbildungen 9 und 10 beschreiben die Auswirkungen von \(\phi\) auf \(f^{\prime}\left( \xi \right)\) und \(\theta \left( \xi \right)\) Felder von das Al2O3-Wasser-Nanofluid für die durchgezogene bzw. gestrichelte Kurve. Aus diesen Zahlen geht hervor, dass die Geschwindigkeit abnimmt, die Temperaturkurven jedoch für die UB- und LB-Lösung ansteigen, was sich stärker auf den Volumenanteil der Nanopartikel auswirkt. Zudem ist der Trennungsabstand bei der LBS etwas besser als bei der UBS. Physikalisch führt die höhere Konzentration der Nanopartikel-Volumenanteile zu einer zusätzlichen Verbesserung der Wärmeleitfähigkeit, wodurch die Dicke der thermischen Grenzschicht und die Temperaturverteilung eskalieren.
Die Parameter Krümmung \(\gamma\) und Strahlung \(R_{d}\) beeinflussen \(f^{\prime}\left( \xi \right)\) und \(\theta \left( \xi \ rechts)\) Felder des Al2O3-Wasser-Nanofluids für die UB- und LB-Ergebnisse sind in den Abbildungen grafisch dargestellt. 11, 12 und 13. Aus den Ausgabekurven ist ersichtlich, dass die Geschwindigkeit \(f^{\prime}\left( \xi \right)\) für das UBS bei höheren Auswirkungen von \(\gamma\) ansteigt, während sich das Geschwindigkeitsverhalten der Kurven verlangsamt die unteren Zweiglösungen. Im Gegensatz dazu wirkt sich die Temperatur in beiden Zweigen der Lösung anders aus als die Geschwindigkeit, wenn die Regel von \(\gamma\) zunimmt. Unterdessen intensivieren sich die Temperaturverteilungskurven für beide Erklärungen aufgrund der größeren Implementierung von \(R_{d}\). Im Allgemeinen erhöhen die höheren Werte von \(R_{d}\) die Wärmeleitfähigkeit (TCN), und infolgedessen steigt das Verhalten der Temperatur und die BLR-Dicke.
Die Idee dieser Arbeit besteht darin, die Auftriebseffekte einer wasserbasierten Aluminiumoxid-Nanopartikelströmung an einem Stagnationspunkt zu untersuchen und HT-Aspekte über einem vertikalen Zylinder mit vorgeschriebener Oberflächentemperatur, Strahlungseffekt und externer Strömung theoretisch zu untersuchen. Die wichtigsten Erkenntnisse für das betrachtete Modell lassen sich wie folgt zusammenfassen:
Es wird beobachtet, dass mehrere (untere und obere) Zweiglösungen überleben, wenn der Auftriebs- oder gemischte Konvektionsparameter \(\lambda\) negativ ist [bei entgegengesetzter Strömung oder gekühltem Zylinder (\(T_{w} \left( x \right) < T_{\infty }\))].
Die Größe der Wärmeübertragung und der Widerstandskräfte für die Lösungen des oberen Zweigs wird durch stärkere Einflüsse der Nanopartikel-Volumenanteile erhöht, der Trend ändert sich jedoch für die LBS.
RSS und RHT steigen aufgrund des festen Volumenanteils von Nanopartikeln um fast 1,30 % bzw. 0,0031 % beim UBS, während er beim LBS um fast 1,24 % bzw. 3,13 % ansteigt.
Durch den überlegenen Einfluss des Strahlungsparameters verbessert sich der reduzierte Wärmeübergang beim UBS um knapp 11,42 % und beim LBS um 51,44 %.
Das bestehende Problem reduziert sich auf das der speziellen Geometrie (flache Platte), wenn die Auswirkungen des Krümmungsparameters mit Null angenommen werden.
Beide betragsmäßigen Gradienten an der Oberfläche sind bei einer flachen Platte geringer als bei einem Zylinder.
Die BVs steigen mit \(\phi\) an, verringern sich jedoch aufgrund des größeren Wertes des Strahlungsfaktors.
Die Temperatur stieg in den UB- und LB-Ergebnissen aufgrund des größeren Strahlungsparameters an.
Für höhere Volumenanteile von Nanopartikeln werden die Geschwindigkeitskurven für den Zweig der binären Ergebnisse moderat, aber die Temperatur steigt.
Wir glauben, dass die aktuellen Ergebnisse aufgrund ihrer vielfältigen Anwendungen in Prozessen der Wärmeübertragung, Wärmetauscher, Solarkollektor usw. wichtige Informationen für komplexe Probleme innerhalb von Computerroutinen mit Nanofluiden mit Auftriebskraft liefern werden, und wir werden diese Ergebnisse auch in experimentellen Studien nutzen.
Die während der aktuellen Studie verwendeten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.
Eine Korrektur zu diesem Artikel wurde veröffentlicht: https://doi.org/10.1038/s41598-023-38727-0
Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (m/s2)
Strahlungswärmefluss
Koeffizient der mittleren Absorption
Prandtl-Nummer
Lokale Scherspannung
Dimensionslose Geschwindigkeit
Lokale Wärmeübertragung
Dimensionslose Temperatur
Radius des Zylinders (m)
Strahlungsparameter
Lokale Reynolds-Nummer
Zylinderkoordinaten (m)
Äußere Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
Charakteristische Geschwindigkeit (m/s)
Temperatur des Zylinders (K)
Charakteristische Temperatur des Basis-Nanofluids (K)
Wandoberflächentemperatur (K)
Freistromtemperatur (K)
Komponenten der Geschwindigkeit (m/s)
Krümmungsparameter
Viskosität (kg/ms)
Gemischter Konvektionsparameter
Dichte (kg/m3)
Wärmeausdehnungskoeffizient (1/K)
Wärmeleitfähigkeit (kg m/s3 K)
Spezifische Wärmekapazität (m2/s2 K)
Kinematische Viskosität (m2/s)
Volumenanteil fester Nanopartikel
Stefan–Boltzmann
Stream-Funktion
Pseudoähnlichkeitsvariable
Nanofluid
Feste Nanopartikel
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Basisflüssigkeit
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Referenzen herunterladen
Die Autorin (Z. Raizah) dankt dem Dekanat für wissenschaftliche Forschung der King Khalid University in Abha, Saudi-Arabien, für die Finanzierung dieser Arbeit durch das Forschungsgruppenprojekt unter der Fördernummer (RGP.1/300/44).
Fakultät für Mathematik, College of Science Al-Zulfi, Majmaah University, Majmaah, 11952, Saudi-Arabien
Sayer Obaid Alharbi
Abteilung für Mathematische Wissenschaften, Fakultät für Naturwissenschaften und Technologie, Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600, Bangi, Selangor, Malaysia
Umair Khan und Anuar Ishak
Fakultät für Mathematik und Sozialwissenschaften, Sukkur IBA University, Sukkur, Sindh, 65200, Pakistan
Umair Khan
Abteilung für Mathematische Wissenschaften, Federal Urdu University of Arts, Science and Technology, Gulshan-e-Iqbal, Karachi, 75300, Pakistan
Aurang Zaib
Fakultät für Mathematik, College of Science, King Khalid University, Abha 62529, Saudi-Arabien
Zehba Raizah
Forschungszentrum, Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Future University in Egypt, New Cairo, 11835, Ägypten
Sagte M. Eldin
Fakultät für Mathematik, Babeș-Bolyai-Universität, 400084, Cluj-Napoca, Rumänien
John Pop
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Alle Autoren tragen gleichermaßen dazu bei.
Korrespondenz mit Aurang Zaib.
Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.
Springer Nature bleibt neutral hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten.
Die ursprüngliche Online-Version dieses Artikels wurde überarbeitet: Die ursprüngliche Version dieses Artikels enthielt einen Fehler im Abschnitt Danksagungen. „Die Autorin (Z. Raizah) dankt dem Dekanat für wissenschaftliche Forschung der King Khalid University, Abha, Saudi-Arabien, für die Finanzierung dieser Arbeit durch das Forschungsgruppenprojekt unter der Fördernummer (RGP.1/334/43).“ lautet nun: „Die Autorin (Z. Raizah) dankt dem Dekanat für wissenschaftliche Forschung der King Khalid University, Abha, Saudi-Arabien, für die Finanzierung dieser Arbeit durch das Forschungsgruppenprojekt unter der Fördernummer (RGP.1/300/44). ).“
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Nachdrucke und Genehmigungen
Alharbi, SO, Khan, U., Zaib, A. et al. Wärmeübertragungsanalyse des Auftriebs gegenüber der Strahlungsströmung von Aluminiumoxid-Nanopartikeln, die in einer Flüssigkeit auf Wasserbasis an einem vertikalen Zylinder vorbei verstreut sind. Sci Rep 13, 10725 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-37973-6
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Eingegangen: 28. Februar 2023
Angenommen: 30. Juni 2023
Veröffentlicht: 03. Juli 2023
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-37973-6
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