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Feb 03, 2024

Strömungsuntersuchung der Staupunktströmung einer mikropolaren viskoelastischen Flüssigkeit mit modifiziertem Fourier- und Fick-Gesetz

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 9491 (2023) Diesen Artikel zitieren 543 Zugriffe 1 Details zu altmetrischen Metriken Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten werden in vielen verschiedenen Branchen häufig eingesetzt, z

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 9491 (2023) Diesen Artikel zitieren

543 Zugriffe

1 Altmetrisch

Details zu den Metriken

Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten werden in zahlreichen Branchen eingesetzt, etwa bei der Kunststoffverarbeitung, der Herstellung elektrischer Geräte, der Schmierung von Flüssigkeiten und der Herstellung medizinischer Hilfsmittel. Es wird eine theoretische Analyse durchgeführt, um den Staupunktfluss einer mikropolaren Flüssigkeit 2. Grades in ein poröses Material in Richtung einer gedehnten Oberfläche unter dem Magnetfeldeffekt zu untersuchen, der durch diese Anwendungen stimuliert wird. Die Schichtungsrandbedingungen werden an die Oberfläche des Blechs angelegt. Zur Erörterung des Wärme- und Stofftransports werden auch die verallgemeinerten Fourier- und Fick-Gesetze mit Aktivierungsenergie berücksichtigt. Um die dimensionslose Version der strömungsmodellierten Gleichungen zu erhalten, werden geeignete Ähnlichkeitsvariablen verwendet. Diese Transferversion von Gleichungen wird numerisch durch die Implementierung der BVP4C-Technik auf MATLAB gelöst. Die grafischen und numerischen Ergebnisse werden für verschiedene aufkommende dimensionslose Parameter ermittelt und diskutiert. Es ist zu beachten, dass durch die genaueren Vorhersagen von \(\varepsilon\) und M die Geschwindigkeitsskizze aufgrund des Auftretens eines Widerstandseffekts verringert wird. Darüber hinaus zeigt sich, dass eine größere Schätzung des Mikropolarparameters die Winkelgeschwindigkeit der Flüssigkeit verbessert.

Die kollektiven Merkmale der gemischten Konvektion und Wärmestrahlung haben weitreichende Auswirkungen auf die Physiologie menschlicher Organe wie Herz, Leber und Gehirn. In der Medizin, Wissenschaft, Technik und in industriellen Prozessen finden Untersuchungen gemischter Konvektionsströmungen, die durch die Dehnung von Oberflächen induziert werden, eine herausragende Anwendung. Diese Anwendungen wurden von entfernten Forschern erörtert. Über einer gespannten Folie untersuchten Khan et al.1 die Auswirkungen von nichtlinearer Wärmestrahlung, viskoser Dissipation, nichtlinearer Konvektion, Wärmesenke oder -quelle und Thermophorese auf den hyperbolisch tangentialen Flüssigkeitsfluss mit Nanopartikeln. Bei nichtlinearer gemischter Konvektionsströmung des Newtonschen Fluids entlang einer Wärmequelle oder -senke, Doppelschichtung und nichtlinearer Wärmestrahlung unter der Riga-Platte untersuchten Hayat et al.2 die Masse-Wärme-Übertragung. Ibrahim und Gizewu3 diskutierten den Transport von Wärme und Masse in die nicht-newtonsche tangentiale hyperbolische Flüssigkeit mit Nanopartikeln einer nichtlinearen gemischten Konvektionsströmung mit dem Cattaneo-Christove-Modell mit dem magnetischen Effekt, Aktivierungsenergie an einer ungleichmäßigen expandierbaren Schicht vorbei. Patil et al.4 untersuchten die Wärme-Massen-Übertragung für eine Flüssigkeit auf Wasserbasis, die in einer nichtlinearen gemischten Konvektionsströmung auf einem vertikalen Kegel strömt. Alsaedi et al.5 analysierten die Wärme-Masse-Kommunikation in der nichtlinearen gemischten Konvektionsströmung des Eyring-Powell-Nanofluids unter dem Einfluss des magnetischen Effekts, der Joule'schen Erwärmung und der viskosen Dissipation in Richtung einer gestreckten Folie. Von Qasemian et al.6 wurde das hydraulische und thermische Verhalten einer Nanoflüssigkeitsströmung in einem Rohr untersucht, das in einem automatisierten Getriebe verwendet wird. Fathellahi et al.7 untersuchten, wie sich MHD auf den zweidimensionalen Quetschfluss von Nanoflüssigkeit zwischen zwei gleichmäßig beabstandeten Schichten auswirkte. Mehrere Studien zur nichtlinearen gemischten Konvektionsströmung verschiedener Flüssigkeiten finden sich in den Referenzen 8,9,10,11,12,13.

Aufgrund zahlreicher Anwendungen der Grenzschichtströmung in technischen und industriellen Prozessen wie der Papierherstellung, dem Design von Kunststoffplatten und -folien, der aerodynamischen Extrusion von Kunststoff- und Gummiplatten, der Verstärkung und Verdünnung von Kupferdrähten, Glasfasern, der Kühlung metallischer Oberflächen in einem Kühlbad usw ., die durch ein kontinuierlich gedehntes Blatt verursacht wird, hat in den letzten Jahren große Aufmerksamkeit erregt. Yurusoy und Pakdemirli14 erhielten die genauen Lösungen für die Gleichungen, die den Fluss einer nicht-Newtonschen Flüssigkeit in Richtung einer gestreckten Schicht regulieren. Der viskoelastische Flüssigkeitsfluss durch ein durchlässiges Medium wurde von Prasad et al.15 als Ergebnis der Auswirkungen der Reaktionsgeschwindigkeit auf den Transport chemisch reaktiver Spezies zu einer gedehnten Folie beschrieben. Riaz et al.16 befassten sich mit den Auswirkungen der Entropieerzeugung und dem Irreversibilitätsvergleich des Flusses von Cu-Blut-Nanofluiden unter dem angelegten Magnetfeld und den Auswirkungen der viskosen Dissipation durch einen gekrümmten Kanal. Nadeem et al.17 untersuchten die Konvektions- und Diffusionsanalyse durch mathematische Bewertung unter der viskosen Dissipation in einen nicht kreisförmigen Kanal. Elgazery und Hassan18 untersuchten den Einfluss von Magnetfeldern, durchlässigem Medium, thermischer Diffusionsfähigkeit und variabler Viskosität auf den Wärme-Massen-Transport in eine nicht-Newtonsche Flüssigkeit auf einer gestreckten Oberfläche. Die Wärme-Massen-Übertragung des Staupunkts einer nicht-Newtonschen Flüssigkeitsströmung unter dem Einfluss heterogener und homogener chemischer Prozesse über eine expandierbare Oberfläche wurde von Labropulu et al.19 nachgewiesen. Javed et al.20 betrachteten die Strömung einer nicht-Newtonschen Flüssigkeit mit dem Powell-Eyring-Modell in Richtung einer sich ausdehnenden Folie. Die wenigen aktuellsten Beiträge im Spannblatt können in den Referenzen 21,22,23,24 angegeben werden.

Der Transport von Wärme und Masse im Fluss nicht-Newtonscher und Newtonscher Flüssigkeiten hin zu einer sich kontinuierlich bewegenden Schicht ist in verschiedenen Branchen, technologischen und technischen Verfahren wie der Steuerung der Abkühlgeschwindigkeit, der Geophysik, der Rohölreinigung, der Verarbeitung magnetischer Materialien usw. von großer Bedeutung. B. eine Metallplatte, die ständig abkühlt, das Austragen von Kunststoff- oder Gummifolien, das Spinnen von Fasern, das Glasblasen, Stranggießen, das Herausnehmen von Filamenten oder Polymeren aus einer Form usw. Die Übertragung von Wärme ist ein natürliches Phänomen, das aufgrund von Schwankungen auftritt der Temperatur zwischen Körpern oder innerhalb desselben Körpers. Zwei Jahrhunderte lang waren die Diffusionsgesetze von Fourier und Fick die vorherrschenden Quellen zur Darstellung der Topographie des Prozesses der Wärme-Massen-Kommunikation als Ersatz für die Visualisierung einzigartiger Massen- und Wärmediffusion. Dies steht im Einklang mit der Statistik, dass sich ändernde Relaxationszeiten für die Geschwindigkeitsverteilung zusammen mit den Konzentrationsskizzen auch die Temperatur unterbrechen sollten. Liu25 bewies die Wärme-Massen-Übertragung in einer MHD-Strömung und schuf perfekte Lösungen mit Wärmeerzeugung oder -absorption und einem gleichmäßigen Magnetfeld, das auf eine dehnbare Folie gerichtet ist. Sanjayanand und Khan26 untersuchten den Wärme-Massen-Transfer in die laminare Strömung einer Flüssigkeit zweiter Klasse unter dem Einfluss elastischer Verformung und viskoser Dissipation durch eine exponentiell gedehnte Schicht. Qasim27 untersuchte die kollektiven Konsequenzen der Wärmemassenübertragung in der Jaffrey-Flüssigkeit in Bezug auf die Existenz einer Wärmesenke oder -quelle sowie der Oberflächentemperatur und der Oberflächenmassenkonvektion mit einer sich ausdehnenden Oberfläche. In einem MHD, 2-D, konstanten Fluss einer inkompressiblen Flüssigkeit in Gegenwart eines porösen Materials, Wärmestrahlung und eines ungleichmäßigen magnetischen Effekts an einer sich erstreckenden vertikalen Schicht vorbei, betrachteten Rashidi et al.28 die Massen- und Wärmekommunikation. In einer rechteckigen Kammer verursachten erhitzte Rotationshindernisse eine konvektive Wärmeübertragung in den viskosen Flüssigkeitsstrom, was von Nadeem et al.29 statistisch untersucht wurde. Nadeem et al.30 analysierten das verallgemeinerte Fourier- und Fick-Gesetz mit Doppeldiffusion für den achsensymmetrischen Staupunktfluss einer viskoelastischen Flüssigkeit mit Nanopartikeln auf der Riga-Platte. Die Analyse des Hybrid-Nanofluid-Stagnationspunktflusses in Richtung einer sich ausdehnenden/schrumpfenden durchlässigen Schicht unter Verwendung des erweiterten Yavada-Ota- und Xue-Modells von Ishtiq et al.31 basiert auf den Auswirkungen von MHD. Um zu untersuchen, wie Wärme und Masse unter dem Einfluss der Cattaneo-Christov-Doppeldiffusion und der Auftriebskräfte in ein Nanopartikel enthaltendes Fluid zweiter Klasse übertragen werden, untersuchten Nadeem et al.32 die variable Wärmeleitfähigkeit und variable Viskosität. Die Bedeutung der Wärmestrahlung für den zeitabhängigen zweidimensionalen Fluss von Flüssigkeit dritten Grades in Richtung einer durchlässigen Streckfolien-Riga-Platte wurde von Nadeem et al.33 untersucht. Guedri et al.34 diskutierten die Auswirkungen unterschiedlicher Wärmeleitfähigkeit, Mikrorotation, Wärmestrahlung, Wärmeerzeugung, Wärmeerzeugung/-absorption und MHD auf den Fluss von Flüssigkeiten dritten Grades in Richtung einer exponentiell gedehnten Folie. Sandeep et al.35 lieferten eine vergleichende Studie der Wärme-Massen-Übertragung von Oldroyd-B-, Maxwell- und Jaffery-Flüssigkeiten mit Nanopartikeln unter der Wirkung von Saug- oder Injektionseffekten, Brownscher Bewegung, Thermophorese und transversalem Magnetfeld in Richtung einer durchlässigen expandierenden Schicht. Qasim et al.36 untersuchten die Massen- und Wärmeübertragung mithilfe des Burngiorno-Modells in einem dünnen Film aus Nanoflüssigkeit auf eine sich instabil ausdehnende Folie. Für die Strömung eines Hybrid-Nanofluids in einem rotierenden System haben Abdellahi et al.37 den Stoff- und Wärmetransfer quantitativ ausgewertet. Die Wärme- und Massenkommunikationseigenschaften von Newtonschen und nicht-Newtonschen Flüssigkeiten wurden von den Forschern in der Studie in unterschiedlichen Ausprägungen für verschiedene physikalische Parameter diskutiert38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49, 50.

In der vorliegenden Untersuchung wird das Phänomen der thermischen und gelösten Übertragung des zweidimensionalen Staupunktflusses mikropolarer viskoelastischer Flüssigkeiten (zweiter Klasse) mit der Cattaneo-Christov-Wärmeflusstheorie in Richtung einer gestreckten Schicht betrachtet. Darüber hinaus erwägen wir, Neuheiten in den Merkmalen der Arbeitsaktivierungsenergie, des Magnetfelds, des thermophoretischen Effekts und der Wärmestrahlung zu schaffen. Ein derartiges Problem wurde bisher noch nicht besprochen. Die numerische Lösung der maßgeblichen PDEs des Strömungsmodells nach der Transformation in ODEs wird mithilfe der BVP4C-Matlab-Technik erreicht. Die Auswirkungen verschiedener Parameter werden anhand von Tabellen und Diagrammen über Geschwindigkeit, Konzentration, Mikropolarität und Temperaturverteilung untersucht.

Hier betrachten wir eine stetige, inkompressible zweidimensionale Staupunktströmung einer mikropolaren Flüssigkeit zweiten Grades auf einer Dehnungsfläche mit verändertem Wärme- und Massenfluss. Um die Aspekte des Massenwärmetransports zu untersuchen, werden die Effekte der Wärmestrahlung und der Aktivierungsenergie berücksichtigt. Darüber hinaus werden die thermischen und schichtungsbedingten Randbedingungen auf der Blechoberfläche umgesetzt. Das physikalische Modell ist in Abb. 1 dargestellt. Das Blatt wird mit einer Geschwindigkeit von \(u=cx\) gedehnt (c ist hier die positive Konstante). Entlang der y-Richtung wird die magnetische Wirkung der Stärke \({B}_{0}\) genutzt. Die Temperatur auf dem Blatt wird bei \({T}_{w}\) gehalten und in großer Entfernung vom Blatt beträgt sie \({T}_{\infty }\).

Strömungsmechanismus.

Das Modell der Flüssigkeit 2. Klasse, der Cauchy-Spannungstensor, ist definiert als51,

Dabei ist \(I\) der Identitätstensor, \(\mu\) die dynamische Viskosität, \(P\) der Druck, \({\alpha }_{i}(i=\text{1,2 })\) Die Materialkonstanten \({A}_{1}\) und \({A}_{2}\) sind zwei Rivlin-Ericksen-Tensoren

Dabei ist \(V\) die Geschwindigkeit und \(\frac{d}{dt}\) die materielle Zeitableitung. Beachten Sie, dass die Clausius-Duhem-Ungleichung erfüllt ist und die freie Helmboltz-Energie minimal ist, wenn sich die Flüssigkeit im Gleichgewicht befindet und lokal ruht.

Es ist zu beachten, dass sich die Stoffgleichung einer Flüssigkeit zweiten Grades zu einer Gleichung für eine viskose Flüssigkeit vereinfacht, wenn \({\alpha }_{1}={\alpha }_{2}=0\).

Die Impuls-, Kontinuitäts- und Wärmegleichungen mit einigen Auswirkungen lauten wie folgt52,53.

Es gelten jeweils folgende Randkriterien:

Die Ähnlichkeitstransformationen sind wie folgt:

Hier sind \(\left(u,v\right)\), die Komponenten der Geschwindigkeit, die \(\left(x,y\right) entsprechen. \text{Die Symbole }{U}_{e}\) , \(\mu\), \(k\), \(\rho\), \(N\), \({c}_{p}\), \({\alpha }_{1}\ ), \(\sigma\), \({B}_{0}\), \(g\), \({\lambda }_{1}\), \(T\), \({T }_{\infty }\), \({\lambda }_{2}\), \({\lambda }_{3}\), \(C\), \({C}_{\infty }\), \({\lambda }_{4}\), \(\nu\), \({k}_{1}\), \(\gamma\), \(j\), \ ({\lambda }_{E}\), \(\alpha\), \({Q}_{0}\), \({q}_{r}\), \({\lambda }_ {c}\), \({D}_{B}\), \({k}_{r}\), \(m\), \({E}_{a}\), \( {U}_{m}\), \({T}_{0}\), \({\epsilon }_{1}\), \({\epsilon }_{2}\), \( {\epsilon }_{3}\), \({\epsilon }_{4}\), \({C}_{w}\), \({C}_{0}\) und n sind stellte die Geschwindigkeit des freien Stroms, die dynamische Viskosität, die Wirbelviskosität, die Dichte der Flüssigkeit, die Wärmekapazität, den Flüssigkeitskoeffizienten zweiten Grades, die elektrische Leitfähigkeit, die magnetische Feldstärke, die Schwerkraft, den linearen Ausdehnungskoeffizienten, die Temperatur, die Temperatur des freien Stroms und die nichtlineare Massenausdehnung dar , linearer Massenausdehnungskoeffizient, Flüssigkeitskonzentration, freie Strömungskonzentration, nichtlinearer Massenausdehnungskoeffizient, kinematische Viskosität, Durchlässigkeit des porösen Mediums, Spingradient, Mikroträgheitsdichte, Relaxation des Wärmeflusses, Wärmeleitfähigkeit, Koeffizient der Wärmesenke/-quelle4, Wärmestrahlungskoeffizient, Relaxation des Massenflusses, Brownscher Bewegungskoeffizient, Reaktionsgeschwindigkeitskoeffizient, Konstante der angepassten Geschwindigkeit, Koeffizient der Aktivierungsenergie, Wandgeschwindigkeit entlang der x-Achse, Konzentration, Referenztemperatur, positive Konstanten, Konzentration der Flüssigkeit an der Wand, Referenz Konzentrations- bzw. Gyrationsparameter.

Die Flussausdrücke in der nichtdimensionalen Form werden:

Die vergleichbaren Randbedingungen sind wie folgt:

wobei \(K=\frac{k}{\mu }\) (Parameter der mikropolaren Flüssigkeit), \(M=\frac{{\sigma }_{0}{B}_{0}^{2}} {\rho c}\) (Magneteffektparameter), \(\varepsilon =\frac{a}{c}\) (Geschwindigkeitsverhältnisparameter), \(\beta =\frac{{\alpha }_{1} c}{\nu }\) (Fluidparameter zweiter Klasse), \(\in =\frac{\nu }{{k}_{0}c}\) (Parameter für poröses Medium), \({L}_ {e}=\frac{k}{\rho {c}_{p}{D}_{B}}\) (Lewis-Zahl), \({S}_{c}=\frac{\nu } {{D}_{B}}\) (Symdth-Zahl), \({\delta }_{c}={\lambda }_{c}c\) (Konzentrationsrelaxationszeitparameter), \({\in }_{5}=\frac{{k}_{r}^{2}}{c}\) (Parameter der chemischen Reaktion), \({\in }_{6}=\frac{{T} _{w}-{T}_{\infty }}{{T}_{\infty }}\) (Parameter der Temperaturdifferenz), \(E=\frac{{E}_{a}}{\ kappa {T}_{\infty }}\) (Aktivierungsenergieparameter), \(S=\frac{{\in }_{3}}{{\in }_{1}}\) (Wärmeschichtungsparameter ), \({S}^{*}=\frac{{\in }_{4}}{{\in }_{2}}\) (Konzentrationsschichtungsparameter), \({P}{r} =\frac{\rho {c}_{p}\nu }{k}\) (Prandtl-Zahl), \(R=\frac{16{\sigma }^{*}{T}_{\infty } ^{3}}{3k{k}^{*}}\) (Strahlungsparameter), \({\theta }_{w}=\frac{{T}_{w}}{{T}_{ \infty }}\) (Temperaturverhältnisparameter), \({\delta }_{e}={\lambda }_{E}c\) (thermischer Relaxationszeitparameter).

Aus technischer Sicht handelt es sich bei der Hautreibung um eine sehr wichtige physikalische Größe, die angegeben wird durch:

In der dimensionslosen Form,

wobei \({R}_{ex}=\frac{{xu}_{w}}{\nu }\) die Reynolds-Zahl ist.

In diesem Abschnitt wird der zweidimensionale viskoelastische Flüssigkeitsfluss mit verändertem Wärme- und Massenfluss in Richtung einer Streckfolie numerisch mithilfe des BVP4C MATLAB-Ansatzes untersucht. Um BVP4C zu verwenden, konvertieren wir zunächst die nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen in ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung. Für diese Umrechnung berücksichtigen wir die Impuls-, Mikropolar-, Temperatur- und Konzentrationsgleichungen. (12)–(15) mit den Randgleichungsbedingungen (16) und wandeln diese in die neuen Variablen um. Darüber hinaus ist in Abb. 2 ein numerisches Schema dargestellt. In diesem Fall werden die neuen Variablen wie folgt eingeführt:

Numerisches Schema.

In diesem Abschnitt wird die Detailanalyse numerischer Daten in Tabelle 1 für mehrere physikalische Parameter wie \(K, M, {\beta }_{t},\) und \(\varepsilon\) entlang der Mantelreibung vorab getestet . Gemäß Tabelle 1 wird darauf hingewiesen, dass eine größere Schätzung von \(K\) und \(M\) zu höheren \(f{{\prime}}(0)\)-Werten führt. Tabelle 1 veranschaulicht den Einfluss von \({\beta }_{t}\) auf \(f{{\prime}}(0)\). Es wird beobachtet, dass größere Werte von \({\beta }_{t}\) und \(\varepsilon\) zu höheren Schätzungen der Hautreibung \(f{{\prime}}(0)\) führen. Der Vergleich zwischen den aktuellen Erkenntnissen zum Einfluss des Flüssigkeitsparameters zweiter Klasse auf die Hautreibung und denen von Rafiq et al.54 ist in Tabelle 2 dargestellt. Die Ergebnisse der vorliegenden Studie zeigen große Übereinstimmung mit früheren Daten. Dieser Vergleich gibt uns Vertrauen in die Ergebnisse.

Die folgenden Abbildungen wurden erstellt, um die Variation verschiedener Parameter in den linearen und Winkelgeschwindigkeits-, Temperatur- und Konzentrationsprofilen zu untersuchen. Für \(\beta , M, \varepsilon , K, {\delta }_{e}, {P}{r}, R, {\theta }_{w}, S, {S} werden unterschiedliche Schätzungen angegeben {c}, E\) und \({S}^{*}\), um deren Auswirkungen auf die Wärmeübertragung und den Flüssigkeitsfluss zu sehen.

Die Auswirkung des viskoelastischen Flüssigkeitsparameters \((\beta)\) auf die Geschwindigkeit der mikropolaren Flüssigkeit zweiten Grades in der Grenzschicht ist in Abb. 3a dargestellt. Die Geschwindigkeit der Flüssigkeit steigt, wenn dem viskoelastischen Flüssigkeitsparameter größere Werte gegeben werden. Physikalisch gesehen verringert sich durch die Verbesserung der Schätzparameter der viskoelastischen Flüssigkeit die Viskosität der Flüssigkeit, wodurch die Impulsgrenzschicht dichter wird. Der Geschwindigkeitsskizzeneffekt auf den Magnetfeldparameter (M) ist in Abb. 3b zu erkennen. Es ist zu bemerken, dass die Fluidgeschwindigkeit abnimmt, wenn der Magnetfeldparameter \(\left(M\right)\) stärker geschätzt wird. Physikalisch gesehen führt ein Anstieg mit dem Magnetfeldparameter \(\left(M\right)\) zu einer dominanten Abnahme innerhalb der entsprechenden Geschwindigkeit. Physikalisch erzeugt der magnetische Effekt eine bremsende Körperkraft, die als Lorentzkraft bekannt ist und der Geschwindigkeit der Flüssigkeit mehr Widerstand entgegensetzt. Darüber hinaus erzeugt diese Kraft einen größeren Widerstand gegen das Massentransportphänomen. Abbildung 3c veranschaulicht den Einfluss des Parameters der Staupunktströmung \(\left(\varepsilon \right)\) auf den Fluidgeschwindigkeitstiefgang. Durch die stärkeren Werte von \(\left(\varepsilon \right)\) nimmt die Geschwindigkeitsskizze ab. Physikalisch gesehen werden die Geschwindigkeitsverteilung und die entsprechende Grenzschichtdicke verstärkt, für stärkere Schätzungen von \(\varepsilon\), daher verringert sich die Geschwindigkeitsskizze. Abbildung 3d zeigt die Leistung des Parameters \(\left(\epsilon \right)\) des porösen Mediums in der Geschwindigkeitsskizze. Es wird unterschieden, dass sich das Geschwindigkeitsprofil für die Aggregation der Variationen des Parameters des porösen Mediums \(\left(\epsilon \right)\) verringert. Abbildung 3e veranschaulicht den Einfluss des Parameters der mikropolaren Flüssigkeit \((K)\) auf die Geschwindigkeitsskizze. Man erkennt, dass für \(K\) die Geschwindigkeitsskizze zunimmt, wenn die Variationen der Schätzungen von \(K\) zunehmen. Daher ist es offensichtlich, dass die Grenzschichtdicke für \(K\) zunimmt. Die Beziehung zwischen der Winkelgeschwindigkeit und dem Parameter der mikropolaren Flüssigkeit ist in Abb. 4 dargestellt. Die Abbildung zeigt, dass die Winkelgeschwindigkeit ebenfalls zunimmt, wenn sich die Schätzungen des Parameters K der mikropolaren Flüssigkeit verbessern.

(a–e) Abweichung in \(\beta, M, \varepsilon, \epsilon\) und \(K\) entlang der Geschwindigkeitsprofile.

Abweichung in \(K\) für das Mikropolarprofil.

Die Auswirkung des viskoelastischen Flüssigkeitsparameters \(\beta\) auf die Temperaturskizze in Abb. 5a. Es zeigt sich, dass mit einem Anstieg des Fluidparameters zweiter Klasse das Temperaturprofil zunimmt und folglich die entsprechende thermische Grenzschicht ansteigt. Aus Abb. 5b ist ersichtlich, dass das Temperaturfeld bei stärkeren Variationen des thermischen Relaxationsparameters \({\delta }_{e}\) abnimmt. Physikalisch liefert der Parameter der Zeitrelaxation die entsprechende Bedingung für den Temperaturaustausch und verringert die Grenzschichtdicke. Dadurch wird die Flüssigkeitsviskosität etwas erhöht. Das Verhalten von \(\theta (\eta )\) für die sich verbessernden Schätzungen von \({P}{r}\) ist in Abb. 5c dargestellt. Die dicke Dispersionsfrequenz zur thermischen Dispersionsfrequenz wird daher als \({P}{r}\) definiert. Die Nachwirkungen des nichtlinearen Wärmestrahlungsparameters \((R)\) auf \(\theta (\eta )\) sind in Abb. 5d zu beobachten. Es wird angezeigt, dass \(\theta (\eta )\) aufgrund der verbesserten Schätzungen des Wärmestrahlungsparameters zunimmt. Die steigenden Werte des Wärmestrahlungsparameters bestimmen die Dicke der thermischen Grenzschicht. Abbildung 5e zeigt, wie sich der Temperaturverhältnisparameter auf die Temperaturskizze auswirkt. Es ist dargestellt, dass das Temperaturprofil aufgrund der Stringer-Schätzungen des Temperaturverhältnisparameters \({\theta }_{w}\) zunimmt. Abbildung 5f zeigt die Variation der Temperaturskizze, um die Auswirkung des thermischen Schichtungsparameters \(S\) auf das Temperaturprofil zu sehen. Die Temperaturkurve nimmt bei größeren Schätzungen des thermischen Schichtungsparameters S ab. Physikalisch gesehen nimmt die Dicke der thermischen Grenzschicht ab, wenn die Schätzungen von S verbessert werden.

(a–g) Abweichung in \(\beta , {\delta }_{e}, {P}{r}, R, {\theta }_{w} und \, S\) entlang des Temperaturprofils.

Abbildung 6a zeigt das Ergebnis des Konzentrationsrelaxationsparameters \({\delta }_{c}\) auf dem \(\phi \left(\eta \right)\)-Entwurf. Es ist klar, dass durch die Erhöhung des Konzentrationsrelaxationsparameters \({\delta }_{c}\) das Konzentrationsprofil abnimmt. Physikalisch gesehen wird die Konzentrationsgrenzschicht durch Erhöhen der Schätzungen von \({\delta }_{c}\) dünner. Abbildung 6b beschreibt den Einfluss des \(E\) (Aktivierungsenergieparameter) auf die Konzentrationsskizze. Durch die Verbesserung des Parameters Aktivierungsenergie wird ein Zuwachs in der Konzentrationsskizze beobachtet. Physikalisch gesehen nimmt die Arrhenius-Funktion ab, wenn der Aktivierungsenergieparameter \(E\) ansteigt. Abbildung 6c zeigt den Einfluss der Schmidt-Zahl \({S}{c}\) auf den Konzentrationsverlauf. Durch die Erhöhung der Schätzungen der Schmidt-Zahl \({S}{c}\) ist in der Konzentrationsskizze eine Abnahme zu erkennen. Denn die Schmidt-Zahl ist definiert als das Verhältnis von Impuls zu Massendiffusivität. Abbildung 6d erläutert die Abweichung der Konzentrationsskizze unter dem Einfluss des Konzentrationsschichtungsparameters \({S}^{*}\). Es ist ersichtlich, dass sich die Konzentrationsskizze verringert, wenn der Parameter des Konzentrationsschichtungsparameters \({S}^{*}\) wächst.

(a,d) Abweichung in \({\delta }_{c}\), \(E\), \({S}{c}\) und \({S}^{*}\) vs Konzentrationsprofil.

Im vorliegenden Forschungsartikel wird die Wärme- und Stofftransportanalyse des 2D-Stagnationspunktflusses mikropolarer Flüssigkeit zweiter Ordnung an einer dehnbaren Folie vorbei mit der Cattaneo-Cristove-Wärmeflusstheorie und dem Schichtungseffekt numerisch untersucht. Einige nützliche Ergebnisse dieser Arbeit werden wie folgt angegeben:

Die Verbesserung in der Geschwindigkeitsskizze ist bei den stärkeren Schätzungen des Fluidparameters 2. Grades (\(\beta\)) zu bemerken.

Bei stärkeren M- und \(\varepsilon\)-Schätzungen nimmt die Geschwindigkeitsskizze ab.

Das Geschwindigkeitsprofil wird durch die Erhöhung der Schätzung von K verbessert.

Die Winkelgeschwindigkeit der Flüssigkeit steigt aufgrund der stärkeren Werte von \(K\).

Die stärkeren Schätzungen von \(\beta\) und \({\delta }_{e}\) führen zum Zerfall der Temperaturskizze.

Das Temperaturprofil nimmt für \({P}{r}\) ab und verbessert sich für eine bessere Schätzung von \(R\).

Mit höheren Werten des thermischen Schichtungsparameters nimmt das Temperaturprofil zu.

Der Hautreibungskoeffizient zeigt ein steigendes Verhalten bei steigenden Werten von \(K, \beta, M\) und \(\epsilon\).

Für größere Werte von \({S}^{*}\) nimmt das Konzentrationsprofil ab.

Die Daten, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Die Autoren danken dem Dekanat für wissenschaftliche Forschung der King Khalid University für die Finanzierung dieser Arbeit durch ein Großgruppenforschungsprojekt unter der Fördernummer RGP2/153/44.

Die Finanzierung erfolgte durch Sayed M Eldin.

School of Energy and Power Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang, 21.2013, China

Muhammad Naveed Khan & Zhentao Wang

Fakultät für Mathematik, Universität Sargodha, Sargodha, 40100, Pakistan

Aamir Abbas Khan

Fakultät für Mathematik, Fakultät für Naturwissenschaften, Universität Tabuk, POBox 741, Tabuk, 71491, Saudi-Arabien

Haifaa F. Alrihieli

Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Forschungszentrum, Future University in Egypt, New Cairo, 11835, Ägypten

Sagte M. Eldin

Fakultät für Mathematik, Hochschule für Naturwissenschaften und Geisteswissenschaften in Al-Aflaj, Prince Sattam Bin Abdulaziz University, Al-Kharj, Saudi-Arabien

FM Aldosari

Abteilung für Maschinenbau, College of Engineering, King Khalid University, Abha, 61421, Saudi-Arabien

Ibrahim E. Elseesy

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MNK: Konzeptualisierung, Methodik, AAK: Software, Vorbereitung, Visualisierung, Validierung des Originalentwurfs, ZW: Überwachung und Bewertung, Methodenvalidierung und -codierung, HFA: Schreiben: Überprüfung und Bearbeitung, SME: Überprüfung und Bearbeitung, FMA: Formale Analyse, Datenkorrektur, IEE: Modellierung des Problems.

Korrespondenz mit Zhentao Wang.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Naveed Khan, M., Abbas Khan, A., Wang, Z. et al. Strömungsuntersuchung der Staupunktströmung einer mikropolaren viskoelastischen Flüssigkeit mit modifiziertem Fourier- und Fick-Gesetz. Sci Rep 13, 9491 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-36631-1

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Eingegangen: 08. Februar 2023

Angenommen: 07. Juni 2023

Veröffentlicht: 11. Juni 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-36631-1

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