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Jan 17, 2024

Mikropolare MHD-Flüssigkeit fließt über eine dehnbare Oberfläche mit Schmelz- und Gleiteffekt

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 10715 (2023) Diesen Artikel zitieren 411 Zugriff auf Metrikdetails Ziel der vorliegenden Analyse ist es, das Phänomen des Wärme-Masse-Transfers auf MHD darzustellen

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 10715 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Ziel der vorliegenden Analyse ist es, das Phänomen der Wärme-Masse-Übertragung auf mikropolare MHD-Flüssigkeiten darzustellen, die durch durchlässige und sich kontinuierlich ausdehnende Schichten zusammen mit Gleitstößen verursacht wird, die in einem porösen Medium gefördert werden. Folglich beinhaltet die Energiegleichung den Begriff der ungleichmäßigen Wärmequelle/-senke. Die Gleichung bezüglich der Spezieskonzentration in den Begriffen, die die Reihenfolge der chemischen Reaktion angeben, wirkt zusammen, um die chemisch reaktiven Spezies zu charakterisieren. Die Anwendungssoftware MATLAB mit der maßgeblichen Syntax der bvp4c-Technik wird verwendet, um Gleichungen für Impuls, Mikrorationen, Wärme und Konzentration in geeignete erforderliche Vereinfachungen zu reduzieren, um notwendige arithmetische Manipulationen verfügbarer nichtlinearer Gleichungen abzuleiten. In den verfügbaren Diagrammen werden verschiedene dimensionslose Parameter mit wesentlichen Konsequenzen dargestellt. Die Analyse ergab, dass mikropolares Fluid das Geschwindigkeits- und Temperaturprofil verbessert, während es das Mikrorationsprofil unterdrückt. Außerdem verringern magnetische Parameter (\(M\)) und Porositätsparameter (\(K_p\)) die Dicke der Impulsgrenzschicht. Die gewonnenen Schlussfolgerungen bestätigen eine bemerkenswerte Übereinstimmung mit bereits veröffentlichten Veröffentlichungen.

In der jüngeren Vergangenheit hat die akademische Errungenschaft mikropolarer Flüssigkeiten aufgrund ihres begrenzten Umfangs im Zusammenhang mit Newtonschen Flüssigkeiten die Aufmerksamkeit zahlreicher Ingenieure und Wissenschaftler auf sich gezogen. Diese Flüssigkeiten werden maßgeblich durch die Spinträgheit bestimmt und verstärken Stressmomente und Körpermomente. Die Theorie der Mikroflüssigkeiten wird im Gegensatz zur konstitutiv linearen Theorie als komplexe Theorie identifiziert, und die entsprechenden zugrunde liegenden mathematischen Manipulationen sind nicht ohne weiteres für die Lösung nichttrivialer Probleme auf diesem Gebiet geeignet. Eine Unterklasse dieser Flüssigkeiten sind die mikropolaren Flüssigkeiten, die Mikrorotationseffekte und Mikrorotationsträgheit aufweisen. Der klassische Rahmen des Navier-Stokes-Modells stößt in gewissem Maße auf Einschränkungen, insbesondere bei der Auflistung, da er die Kategorie der Flüssigkeiten in Bezug auf Mikrostruktureigenschaften, Flüssigkeiten mit effektiven und einflussreichen Anwendungen, nicht beschreiben und ausarbeiten kann. Daher bietet die von Eringen1 vorgeschlagene Analyse mikropolarer Flüssigkeiten ein eindeutiges Modell für Flüssigkeiten, die polymere und rotierende Partikel enthalten, indem sie die Mikrorotationsimpulsgleichung zusammen mit der klassischen Impulsgleichung versteht. Untersuchungen mikropolarer Flüssigkeiten genießen aufgrund zahlreicher Anwendungen in verschiedenen Branchen, insbesondere Suspensionslösungen, Verfestigung von Flüssigkristallen, Tierblut und exotischen Schmiermitteln, große Anerkennung. Bhargava und Takhar2 untersuchten die Wärmeübertragung der mikropolaren Grenzschicht (BL) in der Nähe eines Stagnationspunkts an einer sich bewegenden Wand. Anika et al.3 analysierten die Folgen der thermischen Diffusion auf den instationären, viskosen, mikropolaren MHD-Fluidfluss an einer unendlichen Platte vorbei zusammen mit Hall- und Ionenschlupfstrom. Bhargava et al.4 führten numerische Untersuchungen für mikropolare Transferphänomene durch, die durch nichtlineare Dehnung der Folie ausgelöst werden, und nutzten dabei zwei unterschiedliche Techniken der Finiten Elemente und der Finiten Differenz. Takhar et al.5 übten gemischte Konvektion im MHD-Fluss mikropolarer Flüssigkeiten über die dehnbare Folie aus. Bhargava und Rana et al.6 untersuchten die nichtlineare konvektive Wärme- und Stoffübertragung in einer mikropolaren Flüssigkeit mit kontinuierlich variabler Leitfähigkeit unter Verwendung der Ziele der Finite-Elemente-Technik.

Der Flüssigkeitsfluss über eine sich kontinuierlich ausdehnende Platte unter dem Einfluss des verfügbaren Magnetfelds hat einen erheblichen Schwerpunkt auf mehreren Bereichen der Technik, insbesondere Plasmauntersuchungen, geothermischer Energiegewinnung usw. Untersuchungen im Zusammenhang mit MHD-Auswirkungen auf die Strömung der betrachteten Flüssigkeit an einer sich dehnenden Platte vorbei sind indiziert in eine offene Literatur. Die erste Studie von Crane7 hat viele Forscher fasziniert, ähnliche Probleme der Grenzschichtströmung (BL) aufgrund einer Streckfolie zu untersuchen, da sie in der Industrie zahlreiche Anwendungen hat, wie z. B. die Extrusion von Polymerfolien durch einen Farbstoff, die Kristallzüchtung, das Stranggießen usw Ziehen von Kunststofffolien. Die Geschwindigkeit des Abkühlens und des Streckvorgangs sind die einzigen Faktoren, die sich direkt auf die gewünschten Eigenschaften des Endprodukts auswirken. Das Streckblatt muss nicht unbedingt linear sein, da wir es auch auf nichtlineare Weise annehmen können, auch wenn das Problem möglicherweise keine nennenswerte technologische Relevanz hat. Vor diesem Hintergrund schlug Vajravelu8 die Strömung über eine sich nichtlinear ausdehnende Folie vor, während Cortell9,10 die durch eine sich ausdehnende Folie verursachte Strömung und den Wärmetransport für zwei unterschiedliche Arten von thermischen Randbedingungen (TB) auf der Folie, nämlich konstant, untersuchte Oberflächentemperatur (CST) und vorgeschriebene Oberflächentemperatur (PST). Ganji et al.11 berichteten über eine analytische Lösung für den magnetohydrodynamischen Fluss aufgrund einer nichtlinearen Streckung des Blattes. Ähnliche Arbeiten wurden von Ishak et al.12, Prasad et al.13, Van Gorder et al.14, Raftari et al.15, Abbas und Hayat16, Dadheech et al.17, Olkha et al.18 und Abel et al. untersucht .19, unter anderem.

Die konsolidierten Auswirkungen der Wärmemassendiffusion zusammen mit der chemischen Reaktion haben ihre dominierende Bedeutung für mehrere Prozesse, die bei der Kühlung von Kernreaktoren, der Wärmeisolierung, geothermischen Reservoirs usw. auftreten. Andersson et al.20 untersuchten die Diffusion chemisch reaktiver Spezies aufgrund einer ebenen elastischen Oberfläche. Abo-Eldahab und Salem21 untersuchten die Strömung und Wärmeübertragung von Flüssigkeitsströmungen, die nicht dem Newtonschen Potenzgesetz unterliegen, mit Massendiffusion und chemischer Reaktion auf einem sich bewegenden Zylinder unter Berücksichtigung des Magnetfeldeffekts. Chauhan und Jakhar22 berichteten über eine zweidimensionale nicht-Newtonsche Strömung und einen Wärmetransport in einem Kanal mit Sog oben und einem natürlich durchlässigen Medium unten. Chauhan und Ghiya23 schlugen eine Wärmeübertragung in einem Flüssigkeitsstrom zweiter Ordnung zwischen zwei stabilen durchlässigen Scheiben zusammen mit den Folgen eines Magnetfelds vor. Kumar24 untersuchte die Analyse finiter Elemente in Kombination mit der Wärme-Masse-Übertragung in einer hydromagnetischen mikropolaren Strömung an einer Streckfolie vorbei. Emad et al.25 untersuchten die Auswirkungen von Strömung/Saugwirkung auf die hydromagnetische Wärmeübertragung durch die Anwendung gemischter Konvektion von einer sich kontinuierlich ausdehnenden Oberfläche zusammen mit interner Wärmeerzeugung/-absorption. Tripathy et al.26 untersuchten die numerischen Auswertungen hydromagnetischer mikropolarer Flüssigkeiten hinter der in einem porösen Kanal eingebetteten Streckfolie zusammen mit ungleichmäßigen Wärmequellen und zulässigen chemischen Reaktionen. Chen und Taiwan27 untersuchten die Theorie des Wärme-Massen-Transfers in der MHD-Strömung, die durch natürliche Konvektion von einer durchlässigen und entsprechend geneigten, sich ausdehnenden Oberfläche mit variabler Wandtemperatur und Konzentration ausgelöst wird. Alam et al.28 untersuchten numerische Vorschläge für eine kombinierte Strömung aus frei erzwungener Konvektion und Stoffübergang an der verfügbaren vertikalen, porösen Platte im porösen Kanal vorbei zusammen mit Wärmeerzeugung und thermischen Diffusionen. Aydin und Kaya29 untersuchten den gemischten konvektiven MHD-Wärmeübertragungsfluss um die entsprechend geneigte Platte. Reddy und Reddy30 schlugen Untersuchungen der Auswirkungen von Stofftransport und Wärmeerzeugung auf die freie MHD-Konvektionsströmung über die geneigte vertikale Oberfläche in porösem Medium vor. Patil et al.31 schlugen die einflussreichen Folgen der Eyring-Powell-Flüssigkeit über die Dehnungsfläche für die Existenz von Magnetfeldern und chemischen Reaktionen vor.

Das grundlegende Phänomen der Schmelzwärmeübertragung spielt in verschiedenen technologischen und industriellen Anwendungen eine herausragende Rolle, beispielsweise beim Verständnis des Schmelzens von Permafrost, der Magma-Erstarrung, der Metallreinigung, des Schweißens usw. Epstein und Cho et al.32 stellten fest, dass das Schmelzen Auswirkungen auf den Mechanismus der Wärmeübertragung hat. Yacob et al.33 untersuchten die Schmelzwärmeübertragung in der Grenzschicht-Stagnationspunktströmung zu einer sich ausdehnenden/schrumpfenden Schicht in einer mikropolaren Flüssigkeit. Hayat et al.34 untersuchten die Powell-Eyring-Stagnationspunktströmung in Richtung einer Oberfläche, die sich linear mit schmelzender Wärmeübertragung ausdehnt. Schmelzwärme- und Stofftransporteffekte bei nicht-newtonscher Strömung über eine sich ausdehnende Oberfläche mit nichtlinearem Strahlungs- und Magnetfeldeffekt wurden von Khan et al.35 diskutiert. Gireesha et al.36 untersuchten die Schmelzwärmeübertragung im MHD-Fluss von staubiger Casson-Flüssigkeit über eine sich ausdehnende Oberfläche.

Eine Flüssigkeit bleibt manchmal an der Festkörpergrenze haften, aber unter bestimmten Umständen erhält sie keinen Halt, wie etwa bei Suspensionen, beim Schmelzen von Polymeren, bei Emulsionsprozessen und bei mehreren anderen nicht-Newtonschen Flüssigkeiten, die häufig makroskopische Wandverschiebungen aufweisen. Flüssigkeiten, die einen Grenzschlupf aufweisen, finden in verschiedenen Bereichen Anwendung, beispielsweise beim Polieren von Herzklappen, inneren Hohlräumen und verschiedenen anderen technologischen Verfahren. Ali et al.37 untersuchten Gleiteffekte im viskoelastischen Flüssigkeitsfluss durch ein poröses Medium aufgrund einer porösen, oszillierend gestreckten Schicht. Govindarajan et al.38 diskutierten Schlupf- und Stoffübergangseffekte in einem vertikalen Kanal unter Berücksichtigung von Wärmequelle und Strahlung. Olkha und Dadheech39,40 diskutierten die Entropieanalyse für den MHD-Fluss für verschiedene nicht-Newtonsche Flüssigkeiten, der durch ein Streckblech mit Gleiteffekt und Wärmequelle verursacht wird. Dadheech et al.41 untersuchten den MHD-Fluss für Casson-Flüssigkeit, der durch ein Streckblatt mit Gleiteffekt verursacht wird. Dadheech et al.42 diskutierten die Entropieanalyse für Williamson-Flüssigkeit, die durch eine vertikale Platte mit Cattaneo-Christov-Wärmefluss und Gleiteffekt verursacht wird. Die Grenzschichtströmung für verschiedene Flüssigkeiten und geometrische Konfigurationen wurde von43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59 in Gegenwart von berücksichtigt Magnetfeld.

Im Hinblick auf die gegebene Literaturrecherche haben wir festgestellt, dass relativ wenige Studien zu mikropolarer MHD-Flüssigkeit durchgeführt werden, die durch schmelzende Streckfolie ausgelöst wird. Das Hauptziel der aktuellen Studie besteht darin, das Fließverhalten und die Wärmeübertragung von Micro-Polar über eine schmelzende Streckfolie zu bestimmen. Die Neuheit der vorgestellten Arbeit wird durch die wesentliche Validierung von Schlupfeffekten bei chemischer Reaktion und ungleichmäßiger Wärmequelle/-senke erhöht. Die im vorliegenden Artikel bereitgestellten Untersuchungen können weiter genutzt werden, um Untersuchungen in der Kraftstoffindustrie, bei Problemen mit dem Fluss von zerkleinertem Wasser und bei der Extrusion von Polymerfolien durchzuführen. Die Ergebnisse der durchgeführten Untersuchungen werden in verschiedenen Konstruktionskonstruktionen, in der Metallurgieindustrie und auch zur Verbesserung der Arbeitseffizienz von Systemen für den Durchfluss von Thermosflüssigkeiten eingesetzt.

Es werden stationäre zweidimensionale inkompressible mikropolare Flüssigkeitsströme untersucht, die durch eine Streckfolie verursacht werden. Entsprechende Geschwindigkeitskomponenten \(u\) und \(v\) entlang der \(x\)-Achse und der \(y\)-Achse und \(N\) ist die entsprechende Komponente der Mikrorotation, wie in Abb. 1 dargestellt. Für Mikro Das Gleichungssystem für polare Flüssigkeiten, das nach Tripathy et al.26 verwaltet wird, mit relevanten Randbedingungen ist wie folgt angegeben:

In der Impulsgleichung gehen wir von mikropolarer Flüssigkeit, magnetischem Feld und porösem Medium aus. Das Magnetfeld Bo wird senkrecht zur Streckfolie angelegt und der Effekt des induzierten Magnetfelds wird vernachlässigt, da angenommen wird, dass die magnetische Reynolds-Zahl klein ist. Wir gehen weiterhin davon aus, dass das eingeprägte elektrische Feld Null ist und der Hall-Effekt vernachlässigt wird.

Der thermische Beitrag der ungleichmäßigen Wärmequelle und -senke wird effektiv in die Energiegleichung einbezogen.

Das Stoffübergangsphänomen aufgrund der Diffusion chemisch reaktiver Fremdspezies wurde durch die Berücksichtigung des chemischen Reaktionsterms erster Ordnung erklärt.

Physikalisches Modell des Problems.

Kontinuitätsgleichung

Impulsgleichung

Drehimpulsgleichung

Energiegleichung

Die Artengleichungen \(u\) , \(v\) repräsentieren die Geschwindigkeitskomponente, die der horizontalen bzw. vertikalen Richtung entspricht. \(\rho\), \(\upsilon\), \(k_{f}\) \(B_{0}\), \(\sigma\), \(k_{p}\), \(T \), \(C_{p}\), \(C\), \(D\), \(k_{n}\) werden als Dichte der Flüssigkeit, kinematische Viskosität, Wärmeleitfähigkeit und Stärke des Magnetfelds aufgeführt , elektrische Leitfähigkeit, Durchlässigkeit eines porösen Mediums, Temperatur der Flüssigkeit, spezifische Wärme, Konzentration der Flüssigkeit, Massendiffusionskoeffizient bzw. Parameter im Zusammenhang mit einer chemischen Reaktion.

Die geeignete Randbedingung (Olkha et al.39) für Durchfluss, Konzentration und Temperatur ist

wobei \(u_{w} ,\,N,\,\,s,\,\,L_{1} ,\,\,L_{2} ,\,\,L_{3} ,\,\,k_ {v} ,\,\,\beta_{m} ,\,\,c_{s} ,\,\,T_{m} ,\,\,T_{0} ,\,\,C_{w} , \,\,T_{\infty } \,,\,k_{p}\) und \(v_{w} > 0\) sind Oberflächengeschwindigkeit, Mikrorotationsgeschwindigkeit, Oberflächenzustandsparameter, Geschwindigkeitsschlupf, thermischer Schlupf und Konzentrationsschlupf Parameter, Mikrorotationsviskosität, latente Wärme, Wärmekapazität der festen Oberfläche, Schmelztemperatur, Temperatur der festen Oberfläche, Flüssigkeitskonzentration an der Wand, Temperatur des freien Stroms bzw. Sauggeschwindigkeit. Es wird angenommen, dass \(\gamma = \left( {\mu + \frac{{k_{v} }}{2}} \right)j\) wobei \(j = \frac{\nu }{b} \) als Referenzlänge. Die ungleichmäßige Wärmequelle/Senke wird wie folgt betrachtet (Abo-Eldahab et al.21)

Dabei entspricht \(A^{*} ,\,\,B^{*} > 0\) der inneren Wärmeerzeugung, während \(A^{*} ,\,\,B^{*} < 0 \) entspricht der inneren Wärmeaufnahme.

Hier betrachten wir die Ähnlichkeitstransformationsbeziehungen der folgenden Form:

Die Kontinuitätsgleichung ist identisch erfüllt. Die Substitution von (8) in (2–5) führt zu den folgenden nichtlinearen ODEs:

und die BC (6) werden wie folgt reduziert:

wobei Material (mikropolar) Fluidparameter \(K = \frac{{k_{v} }}{\mu }\); Magnetfeldparameter \(M = \frac{{\sigma B_{0}^{2} }}{\rho b}\); Prandtl-Zahl \(\Pr = \frac{{\rho \upsilon C_{p} }}{{k_{f} }}\); Eckert-Zahl \(\,Ec = \frac{{u_{w}^{2} }}{{C_{p} (T_{w} - T_{\infty } )}}\); Schmidt-Zahl \(\,Sc = \frac{\upsilon }{D}\), Saug-/Einspritzkoeffizient \(S = \frac{{V_{0} }}{{\sqrt {b\upsilon } }}\ ,\),\(\,Kp = \frac{\upsilon }{{ak_{p} }}\), Porositätsparameter, quellenabhängiger und temperaturabhängiger Parameter \(A^{*}\) und \(B^ {*}\), chemischer Reaktionsparameter \(K_{n}\), Geschwindigkeitsschlupfparameter \(\delta_{1} = L_{1} \sqrt {{b \mathord{\left/ {\vphantom {b \ upsilon }} \right. \kern-0pt} \upsilon }}\), Temperaturschlupfparameter \(\delta_{2} = L_{2} \sqrt {{b \mathord{\left/ {\vphantom {b \ upsilon }} \right. \kern-0pt} \upsilon }}\), Massenschlupfparameter \(\delta_{3} = L_{3} \sqrt {{b \mathord{\left/ {\vphantom {b \ upsilon }} \right. \kern-0pt} \upsilon }}\) und Schmelzoberflächenparameter \(Me = \frac{{\left( {T_{m} - T_{\infty } } \right)C_{ p} }}{{\beta_{m} + c_{s} \left( {T_{m} - T_{0} } \right)}}\).

Der lokale „Hautreibungskoeffizient“ \(C_{f}\), definiert als

hier Schubspannung als

und \({\text{Re}}_{w} = \frac{{u_{w} x}}{v}\): „lokale Reynolds-Zahl“,

Der „Paarstress“ an der Oberfläche

Der „lokale Oberflächenwärmefluss \(q_{w} (x)\), die lokale Nusselt-Zahl \(Nu_{x}\), der lokale Massenfluss \(j_{w}\) und die Sherwood-Zahl \(Sh_{x }\)“ werden wie folgt angegeben

Das wesentliche Ziel dieser Untersuchung besteht darin, den Einfluss mehrerer physikalischer Parameter auf die Geschwindigkeit \(f^{\prime } \left( \eta \right)\ und die Mikrorotation \(g\left( \eta \right)\) zu zeigen. , Temperatur \(\theta \left( \eta \right)\) und Konzentration \(\phi \left( \eta \right)\) Verteilungen über das verfügbare Streckblatt. Die Gleichungen (9–12) werden zusammen mit den Randbedingungen (13) numerisch ausgewertet. Daher stimmen die erhaltenen Ergebnisse hervorragend mit denen überein, die von (Tabelle 1) Tripathy et al.19 ermittelt wurden. Später wurde festgestellt, dass berechnete Konsequenzen wesentliche wesentliche Einflüsse hatten.

Abbildung 2a–c veranschaulichen die Konsequenzen des Materialparameters \(\left( K \right)\) auf die Geschwindigkeit \(f^{\prime } \left( \eta \right)\, die Mikrorotation \(g\left( \eta \right)\), Temperatur-\(\theta \left( \eta \right)\) Profil. Immer wenn die Werte von \(K\) erhöht werden, werden die Geschwindigkeits- und Temperaturprofile verbessert, aber andererseits wird das Mikrorotationsprofil verringert. Physikalisch gesehen ist in mikropolaren Flüssigkeiten der Materialparameter, der das Geschwindigkeitsprofil beeinflussen kann, als mikropolarer Fluiditätsparameter (K) bekannt. Wenn der mikropolare Fluiditätsparameter (K) zunimmt, bedeutet dies, dass die Mikrostruktur oder die inneren Freiheitsgrade einen stärkeren Einfluss auf den Flüssigkeitsfluss haben. Dies kann zu einer Erhöhung der Komplexität der Strömungsmuster und des Geschwindigkeitsprofils führen.

(a) Einfluss von \(K\) auf das Geschwindigkeitsprofil. (b) Einfluss von \(K\) auf das Temperaturprofil. (c) Einfluss von \(K\) auf das Mikrorotationsprofil.

Abbildung 3a–d zeigt die Auswirkungen des Porositätsparameters \(\left( {Kp} \right)\) auf die Geschwindigkeit \(f^{\prime } \left( \eta \right)\ und die Mikrorotation \(g\left ( \eta \right)\), Temperatur \(\theta \left( \eta \right)\) und Konzentration \(\phi \left( \eta \right)\) Profil. Abbildung 3a Der Strömungsstrom verringert sich mit steigenden Werten des Parameters des porösen Mediums \(\left( {Kp} \right)\) oder mit abnehmender Permeabilität \(\left( {k_{p} } \right)\). Die Impulsgleichung spiegelt wider, dass die Darciasche Widerstandskraft umgekehrt proportional zum Permeabilitätsparameter \(\left( {k_{p} } \right)\ ist, daher kann eine kleinere Permeabilität zu einem großen Darcian-Widerstand für den Flüssigkeitsfluss führen. Das Feld der Strömung nimmt also mit steigenden Werten von \(\left( {Kp} \right)\) ab. Die Profile der Mikrorotation \(g\left( \eta \right)\), der Temperatur \(\theta \left( \eta \right)\) und der Konzentration \(\phi \left( \eta \right)\) wird verbessert.

(a) Einfluss von \(K_p\) auf das Geschwindigkeitsprofil. (b) Einfluss von \(K_p\) auf das Mikrorotationsprofil. (c) Einfluss von \(K_p\) auf das Temperaturprofil. (d) Einfluss von \(K_p\) auf das Konzentrationsprofil.

Abbildung 4 verdeutlicht die Konsequenzen des Magnetfeldparameters \(\left( M \right)\) auf das Geschwindigkeitsprofil \(f^{\prime } \left( \eta \right)\). Die Werte von \(M\) führen zu einer Verringerung des Geschwindigkeitsprofils. Die Lorentzkraft entstand, als ein Magnetfeld über das Strömungsfeld gelegt wurde. Diese Kraft hat eine Intensität, die den Flüssigkeitsstrom mitreißt, indem sie seine Geschwindigkeit verringert. Daher nimmt die Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit mit der Dicke der Impulsschicht ab.

Einfluss von \(M\) auf das Geschwindigkeitsprofil.

Abbildung 5a,b zeigt den Einfluss der Schmidt-Zahl \(\left( {Sc} \right)\) und des Parameters der chemischen Reaktion \(\left( {Kn} \right)\) auf das Konzentrationsprofil \(\phi \left( \eta \right)\). Es wurde außerdem festgestellt, dass mit zunehmendem Wert von \(Sc\) und \(Kn\) das Konzentrationsprofil kleiner wird. Physikalisch gesehen bedeutet \(Sc\) das Verhältnis von Impulsdiffusionsfähigkeit zu Massendiffusionsfähigkeit und wenn die Schmidt-Zahl zunimmt, dass die Massendiffusionsfähigkeit des Fluids im Verhältnis zu seiner Impulsdiffusionsfähigkeit abnimmt, was eine geringere skalare Diffusionsfähigkeit impliziert, was zu einer verringerten und langsameren Diffusion führt Konzentrationsänderungen innerhalb des flüssigen Mediums.

(a) Einfluss von \(Sc\) auf das Konzentrationsprofil. (b) Einfluss von \(Kn\) auf das Konzentrationsprofil.

Abbildung 6a,b veranschaulichen die Auswirkung der Prandtl-Zahl \(\left( {\Pr } \right)\) und der Eckert-Zahl \(\left( {Ec} \right)\) auf die Temperatur \(\theta \left( \ eta \right)\) Profil. Wir haben festgestellt, dass das Temperaturprofil abnimmt, wenn wir die Werte von \(\Pr\) erhöhen, während bei \(Ec\) ein umgekehrter Effekt beobachtet wird. Aus physikalischer Sicht ist es erwähnenswert, dass durch die Anwendung von Reibungswärme in der verfügbaren Flüssigkeit zunehmende Werte der \(Ec\)-Wärme erzeugt werden. Somit erhöht die Verbesserung des Werts von \(Ec\) die Temperatur innerhalb des Flüssigkeitsstroms.

(a) Einfluss von \(\Pr\) auf das Temperaturprofil. (b) Einfluss von \(Ec\) auf das Temperaturprofil.

Abbildung 7a,b zeigt den Einfluss des Schmelzparameters \(\left( {Me} \right)\) auf die Temperatur \(\theta \left( \eta \right)\) sowie die Konzentration \(\phi \left( \ eta \right)\) Profil. Es wurde mitgeteilt, dass die Verbesserung der Werte von \(Me\) beide Profile verbesserte. Abbildung 8 zeigt die Konsequenzen des Abschnitts-/Injektionsparameters \(\left( S \right)\) auf das Geschwindigkeitsprofil \(f^{\prime}\left( \eta \right)\). Schließlich wird gezeigt, dass mit zunehmenden Werten von \(S\) das Geschwindigkeitsprofil abnimmt.

(a) Einfluss von \(Me\) auf das Temperaturprofil. (b) Einfluss von \(Me\) auf das Konzentrationsprofil.

Einfluss von \(S\) auf das Geschwindigkeitsprofil.

Abbildung 9a–c spiegelt den Effekt des Geschwindigkeitsschlupfs \(\left( {\delta_{1} } \right)\), des Temperaturschlupfes \(\left( {\delta_{3} } \right)\) und des Konzentrationsschlupfes wider \(\left( {\delta_{4} } \right)\) Parameter der Geschwindigkeit \(f^{\prime } \left( \eta \right)\),Temperatur \(\theta \left( \eta \ rechts)\) und Konzentration \(\phi \left( \eta \right)\) Profil. Wir haben beobachtet, dass das Profil \(f^{\prime } \left( \eta \right)\) und \(\phi \left( \eta \right)\) auf der anderen Seite \(\theta \left) reduziert wird ( \eta \right)\) Profil verbessert. Wenn der Schlupfparameter physikalisch positiv ist, was eine positive Schlupfgeschwindigkeit impliziert, nimmt das Geschwindigkeitsprofil in der Flüssigkeit in der Nähe der Oberfläche ab. Dies liegt daran, dass die Flüssigkeitsmoleküle entlang der Oberfläche eine Relativbewegung erfahren, wodurch ihre Geschwindigkeit nahe der Oberfläche abnimmt. Infolgedessen weist das Geschwindigkeitsprofil einen abnehmenden Trend auf, wenn man sich von der Oberfläche in Richtung der Masse der Flüssigkeit bewegt.

(a) Einfluss von \(\delta_{1}\) auf das Geschwindigkeitsprofil. (b) Einfluss von \(\delta_{3}\) auf das Temperaturprofil. (c) Einfluss von \(\delta_{4}\) auf das Konzentrationsprofil.

Abbildung 10a,b zeigt die Änderung des Geschwindigkeitsprofils in Bezug auf den zunehmenden Mikrorotationsparameter \(K\) für zwei Fälle, wie zum Beispiel: (i) \(S = 0,0\) und (ii) \( S = 0,2\). In beiden Fällen ist zu beobachten, dass die Geschwindigkeit im oberflächennahen Bereich stärker ist als in den Umgebungsbereichen. In der Nähe der Oberfläche können Oberflächeneffekte, die durch verschiedene Phänomene wie intermolekulare Kräfte, Oberflächenspannung oder Grenzschichtwechselwirkungen entstehen, dominanter werden und das Verhalten der mikropolaren Flüssigkeit stärker beeinflussen. Darüber hinaus verstärkt der erhöhte Mikrorotationsparameter den Einfluss der Rotationsbewegung in der Nähe der Oberfläche, was zu einem stärkeren Einfluss auf die Fluidgeschwindigkeit führt.

(a) Einfluss von \(K\) auf die Geschwindigkeit. (b) Einfluss von \(K\) auf das Geschwindigkeitsprofil, wenn \(S = 0,2\). Profil, wenn \(S = 0\).

Konturen, die den Einfluss des Mikrorotationsparameters \(K\) auf die Temperatur zeigen, sind in Abb. 11a für den Fall \(S = 0,0\) und Abb. 11b für den Fall \(S = 0,2\) dargestellt . Aus den Abbildungen ist ersichtlich, dass die Temperatur mit zunehmendem \(K\) zunimmt. Physikalisch beeinflusst der Mikrorotationsparameter die Rotationsbewegung von Fluidelementen, was sich auf die Strömungsmuster in der Nähe der Oberfläche auswirken und die konvektiven Wärmeübertragungsprozesse verändern kann. Die veränderten Strömungsmuster können wiederum die Wärmeübertragungsmechanismen und die Temperaturverteilung in der Nähe der Oberfläche beeinflussen.

(a) Einfluss von \(K\) auf das Temperaturprofil, wenn \(S = 0,2\). (b) Einfluss von \(K\) auf die Temperatur. Profil, wenn \(S = 0\).

Darüber hinaus variiert der Mikrorotationsparameter, der die Geschwindigkeit und Temperatur eines mikropolaren Fluids in der Nähe der Oberfläche stärker beeinflusst, je nach den Randbedingungen (dh wenn \(S = 0,0\) und \(S = 0,2\)) geringfügig deutlich sichtbar anhand der Abb. 10a und 11b. Daraus lässt sich im Allgemeinen schließen, dass die Auswirkung des Mikrorotationsparameters auf die Geschwindigkeit und Temperatur einer mikropolaren Flüssigkeit typischerweise durch Faktoren wie Ansaugen und Einspritzen beeinflusst wird.

In der vorliegenden Analyse wurde eine numerische Untersuchung der mikropolaren Flüssigkeitsströmung aufgrund des Schmelzens einer dehnbaren Oberfläche in einem porösen Medium durchgeführt. Der Einfluss reichlich vorhandener Mengen auf Geschwindigkeit, Mikrorotation, Temperatur und Konzentrationsverteilung wird wie folgt beschrieben:

Das Profil der Geschwindigkeit \(f^{\prime } \left( \eta \right)\) und des Temperaturprofils \(\theta \left( \eta \right)\) bemerkte jedoch einen Anstieg mit zunehmender Menge an \(K\). , wird das Mikrorationsprofil \(g\left( \eta \right)\) gekürzt.

Es wird beobachtet, dass der Einfluss von \(K_p\) das \(\theta \left( \eta \right)\)-Profil verbessert, jedoch die Geschwindigkeit \(f^{\prime } \left( \eta \right)\) verringert wird .

Das Konzentrationsprofil \(\phi \left( \eta \right)\) nimmt mit steigenden Werten der Parameter \(Sc\) und \(Kn\) ab.

Die Verringerung des Geschwindigkeitsprofils \(f^{\prime } \left( \eta \right)\) äußert sich in einem Anstieg des Wertes der Schlupfparameter \(\left( {\delta_{1} } \right)\).

Die während dieser Studie analysierten Daten sind in diesem veröffentlichten Artikel enthalten.

Stärke des Magnetfeldes (kg s−2 A−1)

Flüssigkeitskonzentration (kg m−3)

Reibungskoeffizient der Haut

Spezifische Wärme (J kg−1 k−1)

Wärmekapazität (JK−1)

Flüssigkeitskonzentration an der Wand (kg m−3)

Massendiffusionskoeffizient (m2 s−1)

Eckert-Nummer

Materieller (mikropolarer) Flüssigkeitsparameter

Wärmeleitfähigkeit (W/m·K)

Wirbelviskosität (N sm2)

Chemischer Reaktionsparameter

Poröser Parameter

Geschwindigkeitsschlupffaktor

Thermischer Schlupffaktor

Konzentrationsschlupffaktor

Magnetfeldparameter

Schmelzoberflächenparameter

Mikrorotation/Winkelgeschwindigkeit (s−1)

Lokale Nusselt-Nummer

Prandtl-Nummer

Lokaler Oberflächenwärmestrom (W m−2)

Lokale Reynolds-Nummer

Saugen/Injektion

Schmidt-Nummer

Sherwood-Nummer

Feste Oberflächentemperatur (K)

Schmelztemperatur (K)

Freistromtemperatur (K)

Oberflächengeschwindigkeit (ms−1)

Geschwindigkeitskomponente entsprechend der horizontalen und vertikalen Richtung (ms−1)

Quellenabhängiger und temperaturabhängiger Parameter

Flüssigkeitsdichte (kg m−1)

Kinematische Viskosität (m2 s−1)

Elektrische Leitfähigkeit (sm−1)

Latente Wärme (J kg−1)

Referenzlänge (m)

Geschwindigkeitsschlupfparameter

Temperaturschlupfparameter

Konzentrationsschlupfparameter

Dimensionsloser Geschwindigkeitsparameter

Dimensionsloser Mikrorotationsparameter

Dimensionsloser Temperaturparameter

Dimensionsloser Konzentrationsparameter

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Die Autoren erhielten für diese Arbeit keine direkte Förderung.

Fakultät für Mathematik, Swami Keshvanand Institute of Technology, Management and Gramothan, Jaipur, Indien

Surbhi Sharma, Amit Dadheech und Jyoti Arora

Fakultät für Mathematik, Arya College of Engineering and IT, Jaipur, Indien

Amit Parmar

Abteilung für Mathematische Wissenschaften, Universität der Vereinigten Arabischen Emirate, Postfach 15551, Al Ain, Abu Dhabi, Vereinigte Arabische Emirate

Qasem Al-Mdallal & S. Saranya

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AD und QAM führten eine Literaturrecherche durch und formulierten das Problem. SS (1). und AP führte die theoretische und numerische Analyse durch. GA und AD analysierten die Ergebnisse und verfassten die Schlussfolgerungen. SS (6) hat bei der Überarbeitung des Artikels geholfen. Alle Autoren haben das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit Qasem Al-Mdallal.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Sharma, S., Dadheech, A., Parmar, A. et al. Mikropolare MHD-Flüssigkeit fließt über eine dehnbare Oberfläche mit Schmelz- und Gleiteffekt. Sci Rep 13, 10715 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-36988-3

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Eingegangen: 26. Dezember 2022

Angenommen: 14. Juni 2023

Veröffentlicht: 03. Juli 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-36988-3

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